Geometria: Plano Cartesiano

JOGO ORDENADO Um tabuleiro de xadrez, com suas 64 casas, reproduz com bastante precisão um plano cartesiano: cada casa é identificada por um par ordenado

A lógica do quadriculado

Um esquema engenhoso que permite localizar qualquer ponto pelo cruzamento de retas perpendiculares

Foi o filósofo e matemático francês René Descartes quem imaginou pela primeira vez um sistema para localizar qualquer ponto em um plano, o chamado sistema coordenado. Com isso, Descartes criou uma área nova da matemática, a geometria analítica, que reúne conhecimentos de geometria e de álgebra.

O plano de Descartes é engenhoso. Veja:

Unidades de medida

O plano cartesiano aceita qualquer unidade de medida e qualquer intervalo entre valores. Com isso, ele é ideal para a construção de gráficos que representam a relação entre diferentes grandezas. Veja dois exemplos:

No gráfico, no eixo x estão indicados os intervalos de tempo, em segundo (s). E o y traz as medidas de distância, em metro (m). As unidades poderiam ser outras, como quilômetro e hora.

No gráfico de variação de temperatura, as unidades são graus Celsius (°C) por minuto (min). Mas poderia ser adotada outra unidade para a temperatura – Kelvin, por exemplo.

Quadrantes

Os eixos dividem o plano em quatro regiões denominadas quadrantes. Os quadrantes são numerados no sentido anti horário, a partir do lado positivo do eixo x. Conhecendo o sinal das coordenadas de um ponto, é possível saber em qual quadrante ele se localiza.

DISTÂNCIAS NO PLANO CARTESIANO

No projeto de um escritório de engenharia, o arquiteto estipulou as dimensões de três cômodos que serão construídos em sequência, em paralelo à fachada do prédio. Ele usou pontos que definem as arestas desses cômodos:

• sala de reunião: R1(1,1), R2(1,3), R3(3,3), R4(4,1)
• área de circulação: C1(4,1), C2(3,3), C3(6,3), C4(5,1)
• sala da diretoria: D1(5,1); D2(6,3); D3(9,3); D4(9,1)

Veja a forma e a disposição dos cômodos no plano cartesiano:

Repare: os valores nos eixos x e y podem equivaler a uma unidade qualquer. Se cada unidade fosse equivalente a 2 metros, por exemplo, a parede mais comprida da sala de reunião R1 a R4 mediria 6 m.

AS COORDENADAS DO XADREZ

Um tabuleiro de xadrez, como o da foto, é composto de 64 casas distribuídas em oito colunas verticais e oito linhas horizontais. O tabuleiro funciona como um plano cartesiano, em que só se consideram valores inteiros e positivos. O eixo x é marcado com letras; o y, com números. E cada casa é identificada por um par ordenado, composto de uma letra e um número.