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Matemática – Juros simples

Professor tira dúvida sobre matemática

Os irmãos x e y, aos 10 e 14 anos, respectivamente, receberam uma herança de R$ 160 000 que foi dividida entre eles, em duas partes aplicadas a uma taxa fixa de juros simples de 10% ao ano. Sobre a aplicação de cada irmão:
Nenhum depósito ou saque poderá ser feito até que o mesmo complete 18 anos; o montante da aplicação de x, quando este completar 18 anos, será o mesmo da aplicação de y, quando este completar 18 anos.

Assim, é verdade que:
Enviado por Lorena Almeida

Alternativas

a) x recebeu de herança R$ 65 000
b) y recebeu de herança R$ 85 000
c) a razão entre os valores recebidos de herança de herança por y e x é 7/5
d) o montante da aplicação de x deverá ser R$ 98 000 quando y completar 18 anos
e) o montante de sua aplicação deverá ser R$ 112 000, quando x completar 18 anos.

Resposta

Sendo x a parte inicial do irmão X, o montante de sua aplicação aos 18 anos será:
x + (10% de x)(18 – 10) = x + 0,8x = 1,8x.

Sendo y a parte inicial do irmão Y, o montante de sua aplicação aos 18 anos será:
y + (10% de y)(18 – 14) = y + 0,4y = 1,4y.

Devemos ter 1,8x = 1,4y , ou seja 9x = 7y. (*)

Como x + y = 160000, temos y = 160000 – x.

Substituindo esse resultado em (*), temos:

9x = 7(160000 – x)
9x = (7)(160000) – 7x
16x = (7)(160000)
x = 70.000 e, portanto, y = 90.000 (= 160.000 – 70.000)

Y tem 14 anos; fará 18 anos, daqui a 4 anos. Nesse período, o montante de x é:
70.000 + 40% de 70.000 = 70.000 + 28.000 = 98.000 (R$)

Alternativa correta: D