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Médias – Aritmética Básica

Média Aritmética Simples (M.A.S.)
É dada pela soma dos dados dividida pelo número total de parcelas, ou seja:

Exemplo: Calcule a média aritmética entre 2, 5 e 8,

 

 

Média Aritmética Ponderada (M.A.P.)
É igual a soma dos valores multiplicados pelos seus respectivos pesos, dividida pela soma dos pesos. 

Exemplo: Calcule a média ponderada entre 6, 15 e 2 com pesos 1, 2 e 3, respectivamente.

 

 

Média Geométrica (M.G.)
É igual a raiz de índice n do produto de n fatores. 

 

Exemplo: Calcule a média geometrica entre 2, 4 e 8.

 

Média Harmônica (M.H.)
É igual ao inverso da média aritmética dos inversos desses números. Em geral, para n valores (x1, x2, . . . ,xn) temos: 

 

Em particular, para dois valores a e b, temos:

 

Exemplo: Calcule a média harmônica entre 5 e 6.

 

 

 

Dicas:
Média aritmética simples é fortemente influenciada por valores extremos (um valor alto “puxa” a média pra cima e um valor baixo “puxa” a média pra baixo). 

Média ponderada sempre “pondera” (aproxima-se) do valor que tiver maior peso.

 

(UFRJ) 
Na eleição para a prefeitura de certa cidade, 30% dos eleitores votaram pela manhã e 70% à tarde. Os eleitores da manhã gastaram, em média, 1 minuto e 10 segundos para votar, enquanto que os da tarde demoraram, em média, 1 minuto e 20 segundos.
Determine o tempo médio gasto por eleitor na votação.

Solução: Percentuais diferentes votam em tempos diferentes; logo é uma média ponderada, ou seja: 

7s ou 1 minuto e 17 segundos

Repare que como o “peso” de eleitores é maior à tarde, a média aproxima-se (pondera) ao tempo da tarde.

Macete! Média entre médias pode ser resolvida calcu-lando-se uma média aritmética ponderada.

 

(UNESP) Num concurso vestibular para dois cur-sos, A e B, compareceram 500 candidatos para o curso A e 100 candidatos para o curso B. Na prova de matemática, a média aritmética geral, considerando os dois cursos, foi 4,0. Mas, considerando-se apenas os candidatos ao curso A, a média cai para 3,8. A média dos candidatos ao curso B, na prova de matemática, foi: 

a) 4,2
b) 5,0
c) 5,2
d) 6,0
e) 6,2

Solução: Considerando a média geral uma média entre as médias dos cursos A e B, temos: