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Relações Métricas – Geometria Básica

Relações Métricas no Triângulo Retângulo
O triângulo ABC retângulo em A possui uma altura h que divide ABC em outros dois triângulos semelhan-tes. 

 

Usando de semelhanças entre os triângulos, demons-tram-se as seguintes relações métricas abaixo: 

1ª) Cada cateto é média geométrica entre a hipotenu-sa e sua projeção. 

2ª) O produto da hipotenusa pela altura é igual ao produto dos catetos. 

3ª) A altura é média geométrica entre as projeções dos catetos.

Macete! Decore e use o Quadrado Mágico.

1º) Tampe uma linha e uma coluna do quadrado;
2º) Faça o produto cruzado entre as proporções restantes e aí aparecerão as relações métricas acima.

 

Teorema de Pitágoras

O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.

Dica! Esse teorema e suas conseqüências são muito cobradas nos vestibulares; é interessante saber as duas relações seguintes:

 

Altura do Triângulo Equilátero:

Aplicando Pitágoras no triângulo ACH, temos:

 

Diagonal do Quadrado: 

Aplicando Pitágoras no triângulo ACD, temos: 

 

 

(FUVEST) Na figura a seguir, os quadrados ABCD e EFGH têm, ambos, lado a e centro O.

Se EP = 1, então a é :

 

 

 

Relações Métricas no Círculo 

 

(UFMG) Observe esta figura: 

Nessa figura, o círculo tem centro O e raio 6 e OP = 16. A reta PT é tangente ao círculo em T e o segmento TQ é perpendicular à reta OP.
Assim sendo, o comprimento do segmento QP é:

a) 13,75
b) 13,85
c) 14,25
d) 14,5