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Dinâmica: Energia e trabalho

O trabalho que uma força realiza

Em física, energia é a capacidade de uma força de realizar trabalho. Sempre que um corpo sai do repouso ou, já em movimento, tem alterada a intensidade de sua velocidade, a força resultante que atua sobre ele realiza trabalho. E esse trabalho está relacionado com as transformações de energia que podem ocorrer com o corpo. Num automóvel, a energia liberada pela queima do combustível se transforma em energia mecânica, e o trabalho realizado pela força do motor coloca o carro em movimento. Numa hidrelétrica, a energia mecânica da queda d’água move uma turbina e se transforma em energia elétrica num gerador (veja mais sobre transformação de energia na aula 4 deste capítulo). Podemos, então, dizer que o trabalho de uma força está relacionado com as transformações de energia que podem ocorrer num corpo.

 

O TRABALHO DO VENTO. As turbinas eólicas utilizam a energia do movimento do ar para gerar eletricidade.

Trabalho de uma força constante

Um corpo sai do repouso no ponto A e é deslocado para o ponto B por meio de uma força constante F, que atua paralelamente ao deslocamento do corpo e no mesmo sentido.

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O trabalho realizado por essa força F é dado pela expressão matemática:

x= F . d , em que:

  • x é o trabalho realizado, em joule (J).
    1 J = 1 N . 1 m
  • F é o módulo da força aplicada sobre o corpo,
    em newton (N);
  • d é o deslocamento sofrido pelo corpo, em
    metro (m)

 

Trabalho de uma força em ângulo

Uma força constante F pode ser aplicada no sentido de deslocamento, mas fazer um ângulo em relação à sua direção. Veja:

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Neste caso, podemos decompor a força F aplicada ao corpo em duas componentes:

  • uma paralela à direção do movimento(a componente horizontal Fx );
  • e outra perpendicular a essa direção (Fy ).

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Então, Fx = F . cosθ e Fy = F . senθ .
A única componente que realizará trabalho é a paralela ao movimento Fx.

Na pratica

Uma força F de 20 N é aplicada sobre um corpo, na horizontal, da esquerda para a direita. Sob ação dessa força, o corpo se desloca 20 metros, também na horizontal e da esquerda para a direita. Qual o trabalho realizado pela força F?
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x = F . d
Então, x = 20 N . 20 m
x= 400 J

A riqueza em energia

Dispor de energia é fundamental para qualquer economia crescer. Indústrias, caminhões, ônibus, hospitais, escolas, restaurantes e residências – nada funciona sem energia. Quanto mais rico é um país em fontes de energia, melhores são suas possibilidades de crescimento econômico. A produção de energia de uma nação é retratada na matriz energética. Veja abaixo a matriz energética brasileira:

OFERTA DE ENERGIA POR FONTE NO BRASIL (2010)

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Campeão em renováveis. O Brasil obtém cerca de 45% de sua energia de fontes renováveis – principalmente da água dos rios e da biomassa. Mas ainda dependemos muito das fontes não renováveis – aquelas cuja recuperação depende de muito tempo e, portanto, podem se esgotar. É o caso do petróleo e do gás natural. As fontes não renováveis representam quase 55% AFP de toda a energia gerada no país.

 

Portanto, de modo geral, podemos descrever matematicamente o trabalho realizado pela força constante ( F ) como:

x = F . d . cosθ, em que:

  • F é o módulo da força aplicada sobre o corpo,medida em newtons;
  • d é o deslocamento sofrido pelo corpo, medido em metros;
  • θ é o ângulo entre o deslocamento do corpo e a força F, medido em graus.

O trabalho de uma força é uma grandeza escalar. Então, quando várias forças atuam sobre determinado corpo, a soma algébrica dos trabalhos de cada uma delas é igual ao trabalho da força resultante.

A diferença que o ângulo faz

Se o ângulo entre a força aplicada e o sentido do deslocamento estiver compreendido entre 0°< θ < 90°, o cosseno será positivo. Isso significa que o trabalho realizado pela força também será positivo. É o que chamamos de trabalho motor.

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Mas, se o ângulo estiver no intervalo 90° < θ < 180°, o cosseno do ângulo será negativo. O trabalho realizado pela força também será negativo. É o chamado trabalho resistente.

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Força em ângulo θ = 0°

Quando o ângulo entre a força e o sentido do deslocamento do corpo é de 0°, a força está sendo aplicada paralelamente ao deslocamento e no mesmo sentido dele. Neste caso, a força contribui diretamente para o deslocamento.

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Força em ângulo θ = 90°

Forças que fazem um ângulo de 90° com o sentido do deslocamento do corpo (perpendiculares ao deslocamento) não realizam trabalho – ou seja, não contribuem nem atrapalham no deslocamento do corpo.

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Força em ângulo θ = 180°

Uma força que atue no sentido exatamente oposto ao deslocamento (num ângulo de 180° com o sentido do deslocamento) atrapalha o movimento. Seu trabalho, então, é negativo, resistente.

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Trabalho de uma força variável

O cálculo de uma força variável pode ser aplicado, por exemplo, no caso em que aumentamos gradativamente a intensidade da força aplicada em determinado corpo.

Podemos calcular o trabalho realizado por uma força que varia analisando um gráfico que relaciona a força aplicada ao corpo e o seu deslocamento. O trabalho realizado pela força variável tem valor igual ao da área compreendida entre a curva e o eixo do deslocamento, desde um ponto inicial (d1) até um ponto final do movimento (d2).

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ÁREA E TRABALHO. A área cinzenta equivale ao trabalho realizado por uma força no deslocamento entre os pontos d1 e d2.

Trabalho e potência

O trabalho realizado por uma força não depende do tempo. A força usada para empurrar um guarda-roupa por 1 metro realiza o mesmo trabalho quer a tarefa seja executada em dois minutos, quer exija uma hora de esforço. Para
considerar o tempo em que o trabalho é executado, recorremos ao conceito de potência.

A potência associada ao trabalho de uma força é a taxa em que o trabalho é realizado. Quanto maior é a potência de um equipamento, mais
rápido ele realiza o trabalho. Um carro é mais potente se seu motor gera uma força mecânica que o faça atingir maior velocidade em menor tempo. Uma lâmpada é mais potente porque, num mesmo intervalo de tempo, converte mais
energia elétrica em luz. Matematicamente:

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A potência é o trabalho dividido pelo tempo. Então, 1 W = 1 J/s.

Na pratica

Um corpo sofre a ação de uma força de intensidade variável e se desloca por 6 metros, como mostra o gráfico abaixo. Qual o trabalho realizado pela força nesse deslocamento?

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O valor do trabalho equivale à área entre a curva e o eixo horizontal, no gráfico. Neste caso, vamos calcular a área deste trapézio:

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O trabalho realizado pela força é então de 180 J. Como a força representada no gráfico apresenta sempre valores positivos (acima do eixo x), então essa força é aplicada na mesma direção do deslocamento durante todo o percurso. Temos, portanto, um trabalho motor.

 

Atenção

Quando um corpo se desloca com velocidade constante, a potência associada ao trabalho da força que provoca o
movimento pode ser simplificada para:
P = F . v , em que
• F é o módulo da força aplicada ao corpo;
• v é a velocidade constante desenvolvida pelo corpo.

Tudo se transforma

Nenhuma energia é criada, nenhuma é destruída. A quantidade de energia existente no universo é constante. Mas toda energia se transforma de um tipo em outro. Veja abaixo alguns exemplos de transformações energéticas.