Trigonometria: Funções trigonométricas

JATOS CÓSMICOS A radiação de alta energia liberada por buracos negros é estudada com o uso de conceitos da trigonometria

As equações de onda

O que representam as curvas no gráfico das funções trigonométricas

Na astronomia, as funções trigonométricas são instrumento importante para o estudo de características como a temperatura e o tipo de radiação emitido por um corpo celeste. São funções que permitem aos astrônomos avaliar a energia liberada por um astro, seja na forma de luz ou de calor, seja na forma de radiação invisível, como raio X ou raios gama. Os buracos negros, por exemplo, corpos extremamente densos, cuja gravidade atrai tudo em sua volta, emitem de vez em quando jatos de radiação de alta energia, como raios X e gama.O conjunto domínio (D) de uma função trigonométrica é o conjunto dos arcos ou ângulos que podem ser expressos por qualquer número real, positivo, negativo ou nulo, seja em graus ou em radianos, não importa. O fato de serem funções periódicas indicam que os valores das funções seno, cosseno e tangente se repetem em intervalos regulares. Esses intervalos são chamados períodos.

Funções trigonométricas são senoides – ondas nas quais os valores de y se repetem periodicamente, ao longo do eixo x, no domínio da função.

O conjunto domínio (D) de uma função trigonométrica é o conjunto dos arcos ou ângulos que podem ser expressos por qualquer número real, positivo, negativo ou nulo, seja em graus ou em radianos, não importa. O fato de serem funções periódicas indicam que os valores das funções seno, cosseno e tangente se repetem em intervalos regulares. Esses intervalos são chamados períodos.

Função seno: y = sen(x)

Acompanhe no gráfico abaixo:

• • O eixo x traz a medida do ângulo, em radianos;
• • O eixo y traz o valor do seno do ângulo x;
• • O  seno de qualquer ângulo está sempre no intervalo entre -1 e 1. Então, esses são os pontos máximo e mínimo, ao longo da senoide;
• • A amplitude dessa função – ou seja, os valores que y pode assumir – estão no intervalo real [-1, 1]. Amplitude é a medida de quanto o valor de y varia acima ou abaixo do eixo x.
• • O período da função seno é 2π. Veja que a partir do ponto (0,0), indo para a direita do eixo, os valores começam a se repetir em 2π ou em -2π.

Função cosseno: y = cos(x)

Acompanhe, mais uma vez, no gráfico abaixo:

• • O eixo x traz a medida do ângulo x, em radianos;
• • O eixo y traz o valor do cosseno de x;
• •  Assim como o seno, o cosseno de qualquer ângulo está sempre no intervalo entre -1 e 1. Então, esses são os pontos máximo e mínimo, ao longo da senoide;
• • A  amplitude da função cosseno também é 1, porque os valores que y pode assumir também variam no intervalo [-1,1] e, portanto, jamais distam mais do que uma unidade do eixo x.
• • O período da função cosseno também é 2π. Veja que a partir do ponto (0,0), indo para a direita do eixo, os valores começam a se repetir em 2π ou em -2π.

As curvas parecem iguais. Mas repare que o gráfico da função cosseno está deslocado de π/2 na horizontal em relação ao gráfico da função seno. As funções seno e cosseno são alternadamente crescentes e decrescentes, dependendo do intervalo de x considerado.

Função tangente: y = tg(x)

Acompanhe abaixo:

O gráfico da função tangente é sempre crescente, e seu período é π.  A amplitude é infinita, pois y pode variar indefinidamente, no sentido positivo ou negativo.

A função tg não é definida para x com valores como -3π/2, -π/2, π/2, 3π/2. Fácil entender porque, lembrando da fórmula da tangente: tg = sen α / cos α. Uma fração jamais pode ter 0 no denominador. Portanto, ângulos de cos = 0 não têm tangente definida.

Um dos buracos negros mais próximos da Terra voltou à vida com uma violência sem precedentes depois de mais de 25 anos de inatividade. Esse monstro da Via Láctea está produzindo surtos poderosos de luz à medida que devora a estrela que o acompanha (…)

Na tarde de 15 de junho (…) havia acontecido uma súbita explosão de raios gama e raios X na constelação Cygnus, ou do Cisne, onde se encontra o buraco negro.

(…) Sua luminosidade é cerca de 50 vezes superior à da Nebulosa do Caranguejo, que costuma ser um dos objetos mais brilhantes no céu noturno em altas energias, explicou a ESA [a agência espacial europeia] (…)

O V404 Cygni é um sistema binário composto por um buraco negro que possui cerca de 12 vezes a massa do Sol e pela estrela que orbita em torno dele, ligeiramente menor que o nosso astro. Está a 8 000 anos-luz, o que faz dele um dos dois buracos negros mais próximos da Terra.

El País, 27/6/2015

ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO

A luz visível ocupa apenas uma estreita faixa do chamado espectro eletromagnético – a régua que indica o comprimento das ondas de forças eletromagnéticas. Além da luz visível, o espectro inclui radiação invisível aos olhos humanos, como raios X, ultravioleta e infravermelho.