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Ondulatória: Fenômenos

 

Dois dos fenômenos ondulatórios clássicos são a refração e a reflexão – temas que você vê na óptica (tema do capítulo 4). As leis e propriedades que explicam a refração e a reflexão da luz valem para qualquer tipo de onda.

Reflexão é o que acontece quando uma onda, ao se propagar, encontra um obstáculo e retorna – como no eco. Como para as ondas de luz, o ângulo de incidência de qualquer onda é igual ao ângulo de reflexão, para o mesmo meio de propagação. Os valores do módulo da velocidade, da frequência e do comprimento de onda refletida também são iguais aos da onda incidente.

Refração ocorre quando a onda muda de meio – por exemplo, o som que vem pelo ar e encontra a água. A relação entre os ângulos de incidência e refração de uma onda com sua velocidade e comprimento de onda é derivada da definição de índice de refração de um material e da lei de Snell, utilizada para a refração da luz. Recordando:

Para a luz, o índice de refração absoluto de um material é a relação entre a velocidade no vácuo (c) e velocidade no material: n = c/v, em que:

• n é o índice de refração do material que é atravessado pela luz;
• c é a velocidade da luz no vácuo;
• v é a velocidade da luz no material que ela atravessa.

A relação entre os ângulos de incidência e refração é dada pela lei de Snell:
n1. sen i = n2 . sen r, em que

• n1 é o índice de refração do material 1;
• n2, o índice de refração do material 2;
• i é o ângulo de incidência;
• r é o ângulo de refração.

Os ângulos de incidência (i) e de refração (r) são medidos em relação à reta normal, perpendicular à superfície de separação entre os dois meios.

Para a luz, substituindo n, temos:

Para ondas em geral, sabemos que v = λ . f

A frequência da onda se mantém na troca de meio. Portanto,

InterferênciaQuando duas ou mais ondas se sobrepõem, uma interfere sobre a outra. Isso acontece, por exemplo, quando lançamos mais de uma pedra num lago. O estudo da interferência de ondas é complexo quando se trata de ondas com características diferentes. Vamos nos deter no caso mais simples, no qual as ondas que se superpõem são idênticas, ou seja, têm a mesma frequência e o mesmo comprimento de onda.

A figura abaixo representa dois alto-falantes instalados em dois pontos diferentes de uma sala (F1 e F2), que emitem ondas idênticas.

Em alguns lugares, entre F1 , F2 e P, a intensidade do som será mais intensa, e, em outros, não será possível ouvir nada. Nos pontos nos quais a intensidade sonora é reforçada ocorre interferência construtiva; naqueles em que a intensidade é nula temos uma interferência destrutiva. Veja na ilustração abaixo:

As linhas cheias correspondem a cristas da onda. E cada linha tracejada, a vales da onda. Nos pontos onde os vales se encontram

 ocorre interferência destrutiva. Já naqueles em que as cristas se encontram, interferência construtiva 

Essa característica depende do comprimento de onda das ondas emitidas pelas duas fontes e da diferença da distância percorrida por essas ondas até o ponto em questão. Acompanhe:

A diferença de distância é dada por:

d = | PF1 – PF2 |

(O módulo é necessário porque não existe distância negativa.)

A distância também é dada por

Assim, conhecendo a diferença da distância (d) e o comprimento de onda, descobrimos se num ponto ocorre interferência construtiva (IC) ou destrutiva (ID).

Se n for par, temos IC; se n for ímpar, temos ID.

Ondas estacionárias

Quando duas ondas idênticas (de mesma frequência, mesma amplitude e mesmo comprimento de onda) se propagam na mesma direção, mas seguem percursos em sentido oposto, cria-se um tipo de interferência chamada ondas estacionárias. Nesse tipo de interferência, os pontos máximo e mínimo (crista e vale) se mantêm fixos ao longo do percurso entre a fonte e o ponto em que a onda se reflete de volta. É o que ocorre com as ondas emitidas pelas cordas de um instrumento musical – um violão ou violino, por exemplo. Cada uma das cordas mantém um padrão estacionário entre o ponto em que é emitida.

Quando um violonista toca, o som emitido pelo instrumento é resultado da vibração das cordas, que emitem ondas de diferentes frequências, criando diferentes harmônicos, ou modos de vibração. Um harmônico se caracteriza pelo número de ventres (V) – regiões em que as cordas vibram em interferência construtiva. Os ventres são separados por nós (N), pontos em que a vibração das cordas produz uma interferência destrutiva. Veja na figura abaixo.

Veja que:
• o 1o harmônico tem dois nós (N) e um único ventre (V). O comprimento de onda é igual ao comprimento da corda (L);
• o 2o harmônico tem dois V, que têm metade do comprimento de L. O comprimento dessa onda, portanto, é metade do comprimento da onda no 1o harmônico.
E assim por diante.
A relação geral entre o comprimento de onda dos harmônicos é dada por:

Em que n é a ordem do harmônico.

Pela equação fundamental da ondulatória, obtemos a frequência do enésimo harmônico:

Quanto maior a frequência de uma onda sonora, mais agudo é o som obtido. Um som com uma frequência duas vezes maior que outro está uma oitava acima na escala musical.

Efeito Doppler

É a variação aparente de uma onda emitida por uma fonte F para um observador, causada pelo movimento da fonte em relação a esse observador. É esse efeito que faz com que, numa corrida de Fórmula 1, o som do motor dos carros pareça cada vez mais agudo, conforme se aproxima e, depois, cada vez mais grave, à medida que se afasta. A frequência do som nunca se altera. É o movimento da fonte em relação ao observador que gera essa sensação.

Se a fonte se aproxima observador, o valor da frequência aparente é maior que a frequência real (Fap > Freal). Caso a fonte se afaste do observador, o valor da frequência aparente é menor que da frequência real (Fap < Freal).

O efeito Doppler ocorre também com ondas eletromagnéticas, como a luz. A astronomia utiliza esse efeito para descobrir se um corpo distante no Cosmo se afasta ou se aproxima de nós. Quando uma galáxia se afasta, sua luz tende para o vermelho – a cor cujas ondas têm a menor frequência no espectro magnético visível. Quando se aproxima, a cor tende para o azul, cor de frequência maior.

Os radares nas estradas também empregam o efeito Doppler para medir a velocidade de um carro. O radar emite ondas eletromagnéticas de uma frequência conhecida F0 e capta as ondas refletidas no veículo, com uma frequência aparente, Fap. Se o carro se aproxima do radar, Fap é menor que F0; caso se afaste, Fap é maior que F0. A diferença entre F0 e Fap define a velocidade do veículo.

Considerando que uma fonte se movimenta com velocidade Vf, emitindo ondas que se propagam com velocidade V, e um observador que se desloca com velocidade Vo, o valor da frequência aparente (Fap) é dada por:

Repare que a fórmula traz o sinal ± tanto no numerador quanto no denominador. Isso porque o resultado da expressão depende do referencial adotado para o movimento e do sentido em que esse movimento ocorre. Ou seja, para calcular a frequência aparente é preciso adotar um referencial. E a orientação deve ser sempre do observador para a fonte.

Veja como os sinais para as velocidades do observador (Vo) e da fonte (Vf) variam conforme o movimento relativo entre o observador e a fonte.

Repare:

• Se o movimento se dá em sentidos contrários (1 e 2), os sinais de Vo e Vf também são contrários, dependendo do sentido em que cada um segue (se afastam ou se aproximam).
• Se o movimento se dá no mesmo sentido (3 e 4), Vo e Vf têm o mesmo sinal: negativo se o observador segue na frente; negativo, se ele segue atrás.

NA PRÁTICA: FREQUÊNCIA APARENTE

Por uma rua circulam, no mesmo sentido, um ciclista e uma ambulância. O ciclista pedala a 10 m/s e a ambulância se desloca a 20 m/s. Considere que a velocidade do som no ar seja de 340 m/s e que a frequência real do som emitido pela ambulância seja de 720 Hz. Qual é a frequência aparente do som da sirene quando

a) o ciclista segue atrás da ambulância?
b) a ambulância segue atrás do ciclista?
c) Indique se o som fica mais agudo ou mais grave, em cada uma das situações.

Resolvendo as questões:

a) O ciclista e a ambulância deslocam-se no mesmo sentido, com a ambulância (fonte) à frente:

Observador e fonte seguem no mesmo sentido, com a fonte à frente. Como o referencial é sempre o ciclista (observador) as velocidades são todas positivas:

Pela expressão que dá a frequência aparente, temos:

b) A ambulância segue atrás do ciclista:

O ciclista é o referencial do movimento. Então, as velocidades têm o mesmo sinal, mas negativo:

Vobs = – 10 m/s e Vf= – 20 m/s. Pela expressão que dá a frequência aparente, temos:

c) No primeiro caso (ciclista atrás da ambulância), a frequência aparente é menor que a frequência real. O som, portanto, é mais agudo. No segundo caso (ambulância atrás do ciclista), a frequência é maior que a real – som mais grave.

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