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Óptica Geométrica: Como cai na prova

1. (Unifesp 2014) Dentro de uma casa uma pessoa observa, por meio de um espelho plano E, uma placa com a inscrição VENDO colocada fora da casa, ao lado de uma janela aberta. A janela e o espelho têm as dimensões horizontais mínimas para que o observador consiga ver a placa em toda sua extensão lateral. A figura 1 representa o espelho e a janela vistos de dentro da casa. A figura 2 representa uma visão de cima da placa, do espelho plano E, do observador O e de dois raios de luz emitidos pela placa que atingem, depois de refletidos em E, os olhos do observador. Considerando as medidas indicadas na figura 2, calcule, em metros:

Screenshot_17

a) a largura (L) da janela.
b) a largura mínima (x) do espelho E para que o observador possa ver por inteiro a imagem da placa conjugada por ele.

2. (Fuvest 2015) luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto na figura abaixo. Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, ângulos de reflexão θA, θB e θC tais que:

Screenshot_18

a) θA > θB > θC
b) θA > θC >θB
c) θA < θC < θTB
d) θA < θB <θC
e) θA = θB = θC

3. (FGV 2015) Em um laboratório de óptica, é realizada uma experiência de determinação dos índices de refração absolutos de diversos materiais. Dois blocos de mesmas dimensões e em forma de finos paralelepípedos são feitos de cristal e de certo polímero, ambos transparentes. suas faces de maior área são, então, sobrepostas e um estreito feixe de luz monocromática incide vindo do ar e no ar emergindo após atravessar os dois blocos, como ilustra a figura.

Screenshot_19

Chamando de nar , npo e ncr aos índices de refração absolutos do ar, do polímero e do cristal, respectivamente, a correta relação de ordem entre esses índices, de acordo com a figura, é:

a) nar > npo > ncr
b) ncr > npo > nar
c) ncr > nar > npo
d) nar > ncr > npo
e) npo > ncr > nar

4. (Enem 2014) uma proposta de dispositivo capaz de indicar a qualidade da gasolina vendida em postos e, consequentemente, evitar fraudes, poderia utilizar o conceito de refração luminosa. Nesse sentido, a gasolina não adulterada, na temperatura ambiente, apresenta razão entre os senos dos raios incidente e refratado igual a 1,4. Desse modo, fazendo incidir o feixe de luz proveniente do ar com um ângulo fixo e maior que zero, qualquer modificação no ângulo do feixe refratado indicará adulteração no combustível. em uma fiscalização rotineira, o teste apresentou o valor de 1,9. Qual foi o comportamento do raio refratado?

a) Mudou de sentido
b) Sofreu reflexão total
c) Atingiu o valor do ângulo limite
d) Direcionou-se para a superfície de separação
e) Aproximou-se da normal à superfície de separação

RESPOSTAS

1. Para responder os dois itens, você tem apenas de saber trabalhar com triângulos retângulos e semelhança de triângulos. Detalhando a figura:

Screenshot_20

a) Observe:
• os raios passam nos limites da janela, sobre os pontos H e D;
• a distância entre o ponto E (extremidade da placa) e G (na parede) é 2,8 + 0,6 = 3,4 m;
• a largura é L. Somando a parte da parede abaixo da janela, a distância entre H e G é L + 1,2 (veja na figura abaixo);

Screenshot_21

• o ângulo de incidência do raio no ponto H é de 45% e o triângulo HEG é retângulo em G;
• pela figura, você percebe que o triângulo HEG é isósceles; portanto GH = EG.
• então, L + 1,2 = 3,4 → L = 2,2 m

b) Voltando à figura figura detalhada que desenhamos no início da resolução, você localiza o olho do observador O’ no prolongamento do feixe de luz.
Repare:
• temos dois triângulos: O’EF e O’AB;
• o lado EF é a largura da placa (2,8 m); o lado AB é a largura do espelho (a medida x, que procuramos);
• os triângulos O’AB e O’EF têm em comum o vértice O’ e os ângulos correspondentes são congruentes. Portanto, O’AB e O’EF são triângulos semelhantes. Pela razão de semelhança, encontramos a medida do espelho (AB):

Screenshot_22

Respostas: a) L = 2,2 m       b) x = 0,6 m

2. Questão simples, que exige apenas que você se lembre que o ângulo de reflexão de um feixe de luz é simétrico (tem a mesma medida) que seu ângulo de incidência. Veja na figura abaixo a representação da situação descrita no enunciado: 

Screenshot_23

Só observando a figura, você percebe que iA > iC > iB e, portanto, θA > θCB

Resposta: b

3. A figura abaixo mostra o comportamento do raio de luz em relação à reta normal, ao passar de um meio a outro:

Acompanhe:
• ao passar do ar para o polímero, o raio se desvia em direção à reta normal. Portanto, o polímero é um meio mais refringente que o ar: npo > nar ;
• na etapa seguinte, ao passar do polímero para o cristal, o raio se aproxima mais ainda da reta normal. Então, ncr > npo ;
• ao final, saindo do cristal para o ar, o raio se afasta da normal: ncr > nar. Colocando essa comparação em ordem, temos ncr > nponar

Resposta: b 

4. Analisando cada uma das alternativas:

a) Falsa. na refração nunca ocorre inversão no sentido de propagação da luz.
b) c) e d) Falsas. Todas essas alternativas descrevem situações que são possíveis apenas quando a luz passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente – o contrário do que ocorre quando a luz passa do ar para a gasolina, seja ela pura, seja adulterada.
e) Verdadeira. Pela lei de Snell-Descartes, sempre que um feixe de luz passa de um meio menos refringente para outro mais refringente, ele se desvia em direção à normal. E quanto mais refringente for um material, maior é o desvio em direção à normal (ângulo de 90°).

A expressão matemática da lei de Snell: n1 . sen i = n2 . sen r  → sen i / sen r = n2 / n1 O enunciado fornece a razão entre os senos dos ângulos de incidência e de saída dos feixes de luz:

para a gasolina pura:
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para a gasolina adulterada:

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O ângulo de incidência é o mesmo. Portanto, sen i é igual para as duas substâncias: 1,4 . sen rP = 1,9 . sen rA. Isso só é verdade se sen rA < sen rPrArP Portanto, o raio refratado se aproxima da reta normal.

Resposta: e 

RESUMO

Óptica geométrica

Reflexão em espelho plano: Na reflexão regular, o raio incidente, a reta normal (N) à superfície refletora e o raio refletido são coplanares. E o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão. Num espelho plano, a distância entre o objeto real P e o espelho é sempre igual à distância entre o espelho e a imagem do objeto P’. A imagem é simétrica.

Reflexão em espelho esféricos: Espelhos esféricos gaussianos são aqueles que atendem às condições de Gauss: os raios luminosos que incidem sobre o espelho devem estar próximos ao eixo principal e pouco inclinados em relação a ele; o ângulo de abertura (θ) deve ser menor que 10°.

Raios notáveis: São raios que passam por pontos importantes de um espelho esférico gaussiano e têm comportamento característico:
• Todo raio que passa pelo centro de curvatura se reflete sobre si mesmo;
• Todo raio que incide no vértice é refletido simetricamente ao eixo principal;
• Todo raio paralelo ao eixo principal é refletido numa direção que passa pelo foco;
• Todo raio que passa pelo foco é refletido paralelamente ao eixo principal.

Equação de Gauss:
Screenshot_28

• Se f > 0, o espelho é côncavo;
• Se f < 0, o espelho é convexo;
• Se p’ > 0, a imagem é real;
• Se p’ < 0, a imagem é virtual.

Aumento da imagem:
Screenshot_29

• Se A > 0, a imagem é direita;
• Se A < 0, a imagem é invertida;
• Se |A| > 1, a imagem é ampliada;
• Se |A| < 1, a imagem é reduzida;
• Se |A| = 1, o tamanho da imagem não se altera.

Refração: O raio incidente, o raio refratado e a reta normal à superfície de separação entre dois meios são coplanares. A razão entre os senos dos ângulos de incidência e de refração depende só da razão entre os índices de refração (n) dos materiais. A lei de Snell-Descartes estabelece a relação entre os índices de refração dos meios e os ângulos de incidência e de refração: n1 . sen î = n2 . sen r.  Ângulo limite (L) é aquele acima do qual os raios que passam de um meio mais refringente para um menos refringente se reflete num ângulo de 90° com a normal, criando a reflexão total: sen L = n2/n1.

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