Dinâmica: Como cai na prova

1. (Enem 2011) Uma das modalidades presentes nas Olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dos saltos de um atleta estão representadas na figura:

Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que:

a) A energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV.
b) A energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa IV.
c) A energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa III.
d) A energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV.
e) A energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa III.

Em um salto de vara, o atleta transfere para a vara a energia cinética da corrida (etapa I). A vara devolve essa energia ao atleta, enquanto ele sobe, como potencial gravitacional (etapa II). No alto (etapa III), toda energia se transforma em potencial gravitacional. Você tem de se lembrar que quanto maior a altura, maior o potencial gravitacional. Portanto, para atingir a máxima altura, o atleta deve adquirir a maior velocidade possível na corrida – ou seja, a máxima energia cinética na etapa I.

Resposta: C

2. (FMJ 2014) Um avião, de massa m, está decolando inclinado de um ângulo α com a horizontal, com velocidade constante e aceleração da gravidade local igual a g. Para continuar subindo nessas condições, a força resultante sobre o avião deverá ter intensidade igual a:

a) zero

b) m . g

c) m . g . tg α

d) m . g . sen α

e) m . g . cos α.

RESOLUÇÃO:

Como é cada vez mais comum nas provas de vestibular, esta é uma questão que exige apenas que você domine conceitos. O movimento do avião descrito no enunciado é retilíneo uniforme. Lembrando da primeira lei de Newton (um corpo permanecerá em repouso ou em movimento retilíneo uniforme se a resultante das forças que atuam sobre ele for nula), concluímos que, para não alterar nem a velocidade nem a direção de seu movimento, a resultante deve ser igual a zero.

Resposta: A

3. (Vunesp 2014) Em um trecho retilíneo e horizontal de uma ferrovia, uma composição constituída por uma locomotiva e 20 vagões idênticos partiu do repouso e, em 2 minutos, atingiu a velocidade de 12 m/s. Ao longo de todo o percurso, um dinamômetro ideal acoplado à locomotiva e ao primeiro vagão indicou uma força de módulo constante e igual a 120 000 N. Considere que uma força total de resistência ao movimento, horizontal e de intensidade média correspondente a 3% do peso do conjunto formado pelos 20 vagões, atuou
sobre eles nesse trecho. Adotando g = 10 m/s², calcule a distância percorrida pela frente da locomotiva, desde o repouso até atingir a velocidade de 12 m/s, e a massa de cada vagão da composição.

RESOLUÇÃO

A questão pede que você trabalhe com conceitos de duas áreas da mecânica:

dinâmica e cinemática.

Segundo o enunciado, Δv = 12 m/s e Δt = 2 minutos = 120 s.

Substituindo esses valores na expressão que fornece a aceleração, temos:

A distância percorrida no trecho vem da equação de Torricelli:

Sabemos, pelo enunciado, que v₀ = 0. Então, 144 = 2 . 0,1 . Δs → Δs = 720 m

Pelo enunciado, os vinte vagões estão submetidos a uma força F de 120 000 N. A intensidade da força resistente F_RES que atua no conjunto tem valor igual a 3% do peso total dos 20 vagões. E peso, você sabe, é definido como P = m . g. Então:

Atenção: na expressão acima m é a massa de um único vagão.

A Segunda Lei de Newton diz que a força resultante (F_r) que atua sobre um corpo é proporcional a sua massa e aceleração. No caso da questão, Fr = F – F_RES. Então, F – F_RES = m_total . a → 120 000 – 6 . m = 20 . m . 0,1 120 000 – 6 . m = 2 . m → 8 m = 120 000 m = 15 000 kg

Resposta: O deslocamento foi de 720 m e a massa de cada vagão é de 15 000 kg

4. (Famerp 2015, alterada) Uma esquiadora de massa 80 kg, incluindo todo o equipamento, desce com velocidade constante por uma rampa plana e inclinada que forma com a horizontal um ângulo θ, em um local em que a aceleração da gravidade vale 10 m/s². Considere que existe resistência do ar, que o coeficiente de atrito dinâmico entre os esquis e a neve é igual a 0,10 e que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8.

a) Represente as forças que atuam no conjunto esquiadora mais equipamento na figura abaixo.

b) Calcule o valor da força de resistência do ar, em newtons, que age sobre o conjunto durante o movimento.

RESOLUÇÃO

a) Você só tem de se lembrar da direção e do sentido de cada uma das forças que atuam sobre a esquiadora.

b) A esquiadora desce o plano inclinado e em movimento retilíneo uniforme. Então, a resultante das forças que atuam sobre ela é nula. Temos, portanto

O valor da força de atrito é dado por Substituindo os valores obtidos,

Resposta: A força de resistência do ar é de 416 N

5. (Enem 2014) Para entender os movimentos dos corpos, Galileu discutiu o movimento de uma esfera de metal em dois planos inclinados sem atritos e com a possibilidade de se alterarem os ângulos de inclinação, conforme mostra a figura. Na descrição do experimento, quando a esfera de metal é abandonada para descer um plano inclinado de um determinado nível, ela sempre atinge, no plano ascendente, no máximo, um nível igual àquele em que foi abandonada.

se o ângulo de inclinação do plano de subida for reduzido a zero, a esfera
a) manterá sua velocidade constante, pois o impulso resultante sobre ela será nulo.
b) manterá sua velocidade constante, pois o impulso da descida continuará a empurrá-la.
c) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois não haverá mais impulso para empurrá-la.
d) diminuirá gradativamente a sua velocidade, pois o impulso resultante será contrário ao seu movimento.
e) aumentará gradativamente a sua velocidade, pois não haverá nenhum impulso contrário ao seu movimento.

RESOLUÇÃO

O enunciado afirma que não há atrito. Então, se o ângulo da rampa for reduzido a zero, a resultante das forças que atuam sobre a esfera será nula. De acordo com a Primeira Lei de Newton, a bola correrá pela superfície horizontal em trajetória retilínea, com velocidade constante.

Resposta: A

RESUMO

Dinâmica

LEIS DE NEWTON Primeira lei: se a força resultante sobre um corpo é nula, o corpo tende a permanecer em repouso ou MRU. Segunda lei: a aceleração provocada por uma força resultante é proporcional à intensidade da força e à massa do corpo: Terceira lei: toda força provoca uma reação. As forças de ação e reação nunca atuam no mesmo corpo.

PESO, NORMAL, TRAÇÃO E ATRITO Peso é a força de atração que aponta para o centro da Terra: P = m . g. Força normal é a exercida pela superfície na qual o objeto se apoia. Tração é a força que surge quando dois corpos interagem por meio de um fio ou uma corda. Atrito dinâmico ocorre entre corpos em movimento: fat_c = μc . N . Atrito estático ocorre quando os corpos estão em repouso um em relação ao outro, mas há uma tendência de movimento: fat_e = μe . N

MCU A aceleração centrípeta altera a direção do vetor velocidade e está sempre voltada para o centro da trajetória: a . A força resultante centrípeta tem a mesma direção e o mesmo sentido da aceleração centrípeta: .

ENERGIA A TRABALHO Energia é a capacidade de uma força de realizar algum trabalho. O trabalho de uma força está relacionado com as transformações de energia:

ENERGIA MECÂNICA Energia cinética é a energia associada ao movimento. Quanto maior a velocidade ou a massa de um corpo, maior sua energia cinética. O responsável pela variação da energia cinética de um corpo é o trabalho realizado por uma força resultante: Energia potencial gravitacional é a energia de um corpo que se encontra a certa altura em relação a determinado referencial: E_pg =m. g .h . Energia potencial elástica é a energia armazenada por um corpo comprimido ou esticado:  Num sistema conservativo, a energia mecânica é constante. Num sistema dissipativo, a diferença entre a energia mecânica inicial e a energia mecânica final é igual ao trabalho realizado pelas forças dissipativas: .

IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO Impulso é uma grandeza física associada à aplicação de uma força sobre um corpo, em determinado intervalo de tempo. Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial definida pelo produto da massa do corpo por sua velocidade vetorial: Q = m . v . Teorema do impulso: