Dinâmica: Como cai na prova
1. (Unicamp 2014) O passeio completo no complexo do Pão de Açúcar inclui um trecho de bondinho de aproximadamente 540 m, da Praia Vermelha ao Morro da Urca, uma caminhada até a segunda estação no Morro da Urca, e um segundo trecho de bondinho de cerca de 720 m, do Morro da Urca ao Pão de Açúcar. A velocidade escalar média do bondinho no primeiro trecho é v1 = 10,8 km/h e, no segundo é v2 = 14,4 km/h. Supondo que, em certo dia, o tempo gasto na caminhada no Morro da Urca somado ao tempo de espera nas estações é de 30 minutos, o tempo total do passeio completo da Praia Vermelha até o Pão de Açúcar será igual a:
a) 33 min
b) 36 min
c) 42 min
d) 50 min
RESOLUÇÃO
Simples aplicação de fórmula.
O bondinho desloca-se com velocidade constante em cada trecho – ou seja, em movimento retilíneo uniforme. Então, o tempo gasto em cada trecho é dado por
Para o trecho Praia Vermelha – Morro da Urca:
Para o trecho Morro da Urca – Pão de Açúcar:
O enunciado diz, ainda, que o visitante espera 30 minutos entre um trecho e outro. Então, o tempo total gasto no passeio é
Resposta: B
2. (UFJF 2014) A velocidade de um objeto em função do tempo é registrada num gráfico. Analisando o gráfico dado, determine o módulo da velocidade inicial vo, o módulo da aceleração e a distância percorrida entre os instantes t = 3s e t = 5s.
RESOLUÇÃO
O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta. Isso significa que a aceleração é constante por todo o movimento. Para calcular a aceleração entre os instantes t = 1 s e t = 6 s, aplicamos a fórmula geral para aceleração constante:
Você encontra a velocidade inicial simplesmente observando o gráfico. Repare que, prolongando a reta até ela encontrar a velocidade inicial (v0), você descobre que v0 ocorre no instante t = 0, ou seja, v0 = 0. O deslocamento entre os instantes t = 3 s e t = 5 s você obtém a partir da equação de Torricelli:
Resposta: C
3. (Vunesp 2014) Um motorista dirigia por uma estrada plana e retilínea quando, por causa de obras, foi obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua velocidade de 90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15 m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou à velocidade inicial de 90 km/h. O gráfico representa como variou a velocidade escalar do veículo em função do tempo, enquanto
ele passou por esse trecho da rodovia. Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às obras, mas mantido sua velocidade constante de 90 km/h durante os 80 s representados no gráfico, a distância adicional que teria percorrido nessa estrada seria, em metros, de:
a) 1 650
b) 800
c) 950
d) 1 250
e) 350
RESOLUÇÃO
A questão se resolve usando mais conceitos de matemática do que de física:
leitura de gráficos e cálculo de áreas. Veja:
Em qualquer gráfico da velocidade em função do tempo, o valor da área da figura entre a curva e o eixo dos tempos é igual ao valor do deslocamento do móvel no intervalo de tempo considerado. Se o automóvel tivesse mantido a mesma velocidade ao longo de todo o trajeto, teríamos a seguinte situação:
Mas o automóvel reduziu a velocidade num trecho do percurso. E a diferença no deslocamento por causa dessa redução de velocidade corresponde à área do trapézio mostrado no gráfico do enunciado (aqui salientado em amarelo). Veja:
Você deve se lembrar como se calcula a área do trapézio:
A = (base menor + base maior) . altura / 2 . Então, ficamos com
Resposta: E
4. (Uerj 2015) Uma ave marinha costuma mergulhar de uma altura de 20 m para buscar alimento no mar. Suponha que um desses mergulhos tenha sido feito em sentido vertical, a partir do repouso e exclusivamente sob ação da força da gravidade. Desprezando-se as forças de atrito e de resistência do ar, a ave chegará à superfície do mar a uma velocidade, em m/s, aproximadamente igual a:
a) 20
b) 40
c) 60
d) 80
RESOLUÇÃO
O mergulho da ave tem aceleração constante e valor igual ao da aceleração da gravidade. A questão exige, então, a simples aplicação da equação de Torricelli.
De acordo com o enunciado, vo = 0.
Resposta: A
5. (UFTM 2011) Num jogo de vôlei, uma atacante acerta uma cortada na bola no instante em que a bola está parada numa altura h acima do solo. Devido à ação da atacante, a bola parte com velocidade inicial V0, com componentes horizontal e vertical, respectivamente, em módulo, Vx = 8 m/s e Vy = 3 m/s, como mostram as figuras 1 e 2.
Após a cortada, a bola percorre uma distância horizontal de 4 m, tocando o chão no ponto P. Considerando que durante seu movimento a bola ficou sujeita apenas à força gravitacional e adotando g = 10 m/s2, a altura h, em metro, onde ela foi atingida é:
a) 2,25
b) 2,50
c) 2,75
d) 3,00
e) 3,25
RESOLUÇÃO
A cortada é um lançamento oblíquo. Nesse tipo de movimento, o objeto lançado tem duas componentes da velocidade, a horizontal (Vx) e a vertical Vy). Na figura 2 você percebe que a altura h refere-se ao deslocamento no eixo y. Trabalhamos com cada componente do movimento, separadamente.
• No eixo x: a velocidade horizontal é constante. Então calculamos o tempo que a bola levou para chegar ao solo por
• No eixo y: na vertical, a bola tem a velocidade alterada pela aceleração da gravidade, que é constante (movimento uniformemente variado, MUV). Aplicando a função horária para MUV, temos
Sabemos que y 0 = 0; = 3 m/s; a = 10 m/s2; Δt = 0, 5 s . Substituindo esses valores na equação, ficamos com: y = 3 . 0,5 + 5 . 0,52 → y = 1,5 + 1,25 y = 2,75 m
Resposta: C
RESUMO
Cinemática
DESLOCAMENTO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO Deslocamento escalar é a variação de posições de um corpo ao longo de uma trajetória (ΔS). A medida do deslocamento escalar é a diferença entre a posição final e a posição inicial de um corpo. Num movimento progressivo (no sentido adotado como positivo na trajetória), o deslocamento escalar é positivo. Num movimento retrógrado (no sentido inverso ao adotado como positivo na trajetória), o deslocamento escalar é negativo. Velocidade escalar média é a razão entre o deslocamento escalar e o intervalo de tempo gasto nesse deslocamento. Aceleração escalar média é a variação da velocidade do corpo em certo intervalo de tempo.
VETORES Grandezas vetoriais são aquelas nas quais a direção e o sentido são indicados por um vetor (velocidade, aceleração e força, por exemplo). Soma de vetores:
MRU Movimento retilíneo uniforme é aquele em que um corpo percorre uma trajetória retilínea, com velocidade constante. Em MRU, a posição num instante t é dada pela função horária da posição: S(t) = S0 + v . t. O gráfico do MRU é uma reta cujo coeficiente linear é a posição inicial do corpo e o coeficiente angular, sua velocidade.
MRUV Movimento retilíneo uniformemente variado é aquele em que o corpo segue uma trajetória retilínea com aceleração constante e diferente de zero. A função horária da posição é a equação que fornece a localização do corpo em MRUV em qualquer instante do movimento:
EQUAÇÃO DE TORRICELLI: 
O gráfico da velocidade em função do tempo é uma reta cujo coeficiente linear é a velocidade inicial e o angular, a aceleração.
LANÇAMENTOS Queda livre é o movimento retilíneo uniformemente variado em que a resistência do ar é desprezada e a única aceleração é a da atração gravitacional (g = 9,8 m/s2 na superfície da Terra). Lançamento horizontal é o movimento em que o corpo é arremessado de uma altura H, com determinada velocidade inicial horizontal, e descreve um arco de parábola em direção ao solo. Na
componente horizontal, o corpo lançado descreve um MRU. Na vertical, um MRUV.
