Números e operações: Como cai na prova

1. (Enem 2013) A figura apresenta dois mapas, em que o estado do Rio de Janeiro é visto em diferentes escalas

Há interesse em estimar o número de vezes que foi ampliada a área correspondente a esse estado no mapa do Brasil. Esse número é

a) menor que 10.
b) maior que 10 e menor que 20.
c) maior que 20 e menor que 30.
d) maior que 30 e menor que 40.
e) maior que 40.

2. (Enem 2013) Diesel é uma mistura de hidrocarbonetos que também apresenta enxofre em sua composição. Esse enxofre é um componente indesejável, pois o trióxido de enxofre gerado é um dos grandes causadores da chuva ácida. Nos anos 1980, não havia regulamentação e era utilizado óleo diesel com 13 000 ppm de enxofre. Em 2009, o diesel passou a ter 1 800 ppm de enxofre (S1800) e, em seguida, foi inserido no mercado o diesel S500 (500 ppm). Em 2012, foi difundido o diesel S50, com 50 ppm de enxofre em sua composição. Atualmente, é produzido um diesel com teores de enxofre ainda menores. Os impactos da má qualidade do óleo diesel brasileiro.

_{Disponível em: https://www.cnt.org.br.Acesso em: 20 dez. 2012 (adaptado).}

A substituição do diesel usado nos anos 1980 por aquele difundido em 2012 permitiu uma redução percentual de emissão de SO3 de:

a) 86,2%.
b) 96,2%.
c) 97,2%.
d) 99,6%.
e) 99,9%.

3. (UPE 2014) Antônio foi ao banco conversar com seu gerente sobre investimentos. Ele tem um capital inicial de R$ 2 500,00 e deseja saber depois de quanto tempo de investimento esse capital, aplicado a juros compostos, dobrando todo ano, passa a ser maior que R$ 40 000,00. Qual a resposta dada por seu gerente?

a) 1,5 anos
b) 2 anos
c) 3 anos
d) 4 anos
e) 5 anos

4. (Uece 2014) O pagamento de uma dívida da empresa AIR.PORT foi dividido em três parcelas, nos seguintes termos: a primeira parcela igual a um terço do total da dívida; a segunda igual a dois quintos do restante, após o primeiro pagamento, e a terceira, no valor de R$ 204 000,00. Nestas condições, pode-se concluir acertadamente que o valor total da dívida se localiza entre

a) R$ 475 000,00 e R$ 490 000,00.
b) R$ 490 000,00 e R$ 505 000,00.
c) R$ 505 000,00 e R$ 520 000,00.
d) R$ 520 000,00 e R$ 535 000,00.

5. (CFTMG 2014) Uma concessionária anunciou um veículo no valor de R$ 30 000,00 à vista. Após negociação, um cliente adquiriu o veículo pagando R$ 20 000,00 de entrada e R$ 11 200,00 após 30 dias. A taxa mensal de juros cobrada nessa venda foi de

a) 4%.
b) 6,6%.
c) 11,2%.
d) 12%.

RESOLUÇÃO

1. Vamos chamar de E₁ a escala do mapa do estado do Rio de Janeiro e de E₂ a escala do mapa do Brasil. Lembre-se de que as escalas apresentadas em cada mapa se referem à relação entre as medidas lineares dos elementos no mapa e as medidas lineares da realidade. Isso significa que, numa escala 1: 4.000.000 (lê-se 1 “para” 4 milhões), um elemento que, no mapa mede 1 cm, na realidade corresponde a 4.000.000 cm; 2 cm, 8 000 000 cm, e assim por diante. Para verificar qual foi o aumento nas escalas lineares de E₂ para E₁, vamos fazer a razão entre E₁ e E₂ e simplificar o resultado:

Portanto, a escala E₁ é 6,25 vezes maior que a escala E₂.

Mas a questão faz menção à ampliação da área – e não às medidas lineares. Como a relação entre área e comprimento é quadrática (se a unidade de comprimento for cm, a unidade de área é cm²), temos que a ampliação da área de E₂ para E₁ corresponde a (6,25)² = 39,0625.
Resposta: D

2. A comparação deve ser feita entre os teores de enxofre do diesel nos anos de 1980 (13 000 ppm) e 2012 (50 ppm). Dividindo um valor pelo outro, temos:

50/13000 = 0,0038ppm

Queremos em porcentagem. Então, multiplicamos por 100:
0,0038 . 100 = 0,38%

O atual teor de enxofre no diesel equivale a 0,38% do teor no diesel em 1980. Mas, atenção, a questão pede a redução. Então, considerando o teor em 1980 como 100%, a diferença é: 100% – 0,38% = 99,62%.
Resposta: D

3. A fórmula para cálculo de juros compostos é M_n = C . (1 + i)ⁿ, onde C é o capital investido a uma taxa i a cada determinado período (por mês, por ano), resultando em um montante M ao final de n períodos. Se o capital dobra a cada ano, então a taxa de juros do investimento em questão é de 100% ao ano. Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:

40 000 = 2 500 . 2ⁿ → 2ⁿ = 40 000 : 2 500 → 2ⁿ = 16

Como 16 = 2ⁿ, temos então que n = 4 anos. Esse é o tempo necessário para que o montante atinja o valor exato de R$ 40 000,00.
Resposta: D

4. Vamos chamar o total da dívida de x. E vamos montar o raciocínio sobre os dados fornecidos no enunciado:

• 1ª parcela: x/3
• 2ª parcela: (x – x/3) . 2/5
2x/3 . 2/5 = 4x/15
• 3ª parcela: 204.000

Juntas as três parcelas devem somar a dívida total (x). Então

x = 510 000,00.
Resposta: C

5. A questão exige apenas raciocínio. Se o valor total do carro era de R$ 30 000,00 e o cliente pagou uma entrada de R$ 20 000,00, então sobraram R$ 10 000,00 a pagar. Foi sobre esse valor financiado que incidiram os juros. E foram os juros que fizeram esses R$ 10 000,00 subir para R$ 11 200,00. Os juros são, então, a diferença dentre os dois valores: R$ 1 200,00.

Para encontrar os juros em porcentagem por mês, é só fazer a regrinha de três:

10.000 – 100%
1.200 – x%
x = 12%
Resposta: D

RESUMO

Números e operações

PROPORÇÃO E RAZÃO Duas grandezas são diretamente proporcionais se uma cresce e a outra também, no mesmo ritmo; inversamente proporcionais são as grandezas que, quando uma cresce, outra diminui, sempre proporcionalmente. Algumas grandezas são expressas como razão de duas grandezas: densidade (massa/ volume) e concentração (% de soluto sobre total da solução).

JURO é o custo do dinheiro, cobrado em empréstimos e financiamentos, ou pago aos investidores. Capital é a quantia sobre a qual recaem os juros. Montante é a quantia total depois da incidência de juros sobre o capital. Juros simples são lançados sobre o capital, numa taxa fixa a cada período (dia, mês ou ano). A fórmula: J = C . i . n. Nos juros compostos, o montante de cada período transforma-se no capital do período seguinte. A fórmula: M_n = C . (1 + i)ⁿ.

CONJUNTOS O conjunto C = A U B (união de A e B) contém os elementos que se encontram em A ou em B. O conjunto C = A ∩ B (intersecção de A e B) contém os elementos que se encontram em ambos os conjuntos, ao mesmo tempo.

CONJUNTOS NUMÉRICOS