Juros: O custo do dinheiro
MAIS FÁCIL, MAS MAIS CARO Quando parcelam o preço de um produto, as lojas cobram uma quantia a mais, a cada mês – os juros
Juro é o valor que se paga a mais por um valor emprestado, ou que se recebe por um investimento
Juro é um conceito do mundo financeiro que está presente no dia a dia de empresas, governos e cidadãos. Por exemplo, os governos pagam juros por empréstimos feitos no exterior (dívida externa); as indústrias pagam juros quando financiam a compra de equipamentos; o consumidor paga juros aos bancos se entrar no cheque especial e os investidores recebem juros por aplicações financeiras, como depósitos na caderneta de poupança.
Juro é o custo do dinheiro, uma porcentagem do valor original emprestado, que o devedor deve pagar depois de certo período. É como se o tomador do empréstimo pagasse um aluguel pelo dinheiro que lhe foi cedido.
A quantia emprestada (ou investida), sobre a qual incidem os juros, é o capital. E o capital acrescido de todos os juros chama-se montante.
A taxa de juros é o valor, em porcentagem, a ser pago a cada dia, mês ou ano, até a quitação total da dívida – ou o valor, também em porcentagem, que o aplicador recebe por um investimento.
Juros simples
São lançados sobre a quantia original, numa taxa fixa a cada período. Não importa em quantos dias, meses ou anos o empréstimo será pago, a taxa de juros será sempre a mesma e será sempre calculada sobre o capital inicial. Veja o exemplo:
Sua classe planeja uma viagem de formatura, por um pacote turístico que custará a cada aluno R$ 1 200,00. Alguns de seus colegas não dispõem dessa quantia. Então, a agência de viagens propõe que o valor seja dividido em seis parcelas – a 1ª delas, paga 30 dias depois da compra –, com juros de 5% ao mês.
Ao dividir o pagamento, a agência está financiando a viagem – ou seja, emprestando dinheiro a quem não consegue pagar pelo pacote, à vista. Por esse empréstimo, a agência cobra juros.
Se o valor do pacote (R$ 1 200,00) é dividido em seis vezes, a cada mês o viajante deve pagar R$ 200,00. Só que, por esse parcelamento, a agência cobra 5% a cada mês sobre o valor inicial da dívida, os R$ 1 200,00:
A cada mês, então, o viajante deverá pagar R$ 60,00 a mais, além dos R$ 200,00. Ao final dos seis meses, terá pago seis prestações de R$ 260,00. Isso significa que o pacote turístico terá saído não mais por R$ 1 200,00, mas por R$ 1 560,00. Ou seja, o pacote saiu 30% mais caro. Veja:
1 200 – 100%
1 560 – x%
x = 130%
Desses 130%, 100% correspondem ao valor original do pacote de viagem e 30%, ao acréscimo de R$ 60,00, mensais durante seis meses.
O total de juros simples é dado por:
J = C . i . n, em que:
- J são os juros;
- C é o capital;
- i é a taxa de juros;
- n é o número de períodos (que podem ser dias, meses ou anos).
O montante (M) é dado por:
M = C + J = C + C . i . n →
M = C . (1 + i . n)
JUROS SIMPLES
Um produto custa R$ 3 500, para pagamento em três prestações. Para pagamento a vista, a loja da um desconto de 10%. Caso o comprador pague em uma única parcela 30 dias depois da compra, o preço sofrera um acréscimo de 8%. Responda:
- a) Quanto o comprador deve desembolsar em cada uma dessas situações?
- b) A taxa de juros do cheque especial e de 12,5% ao mês. Vale a pena o comprador gastar R$ 1 500 do cheque especial para fazer a compra a vista, com desconto?
- a) A vista: com o desconto de 10%, o produto custa 90% do preço de tabela. Pela regra de três, temos:
3 500 – 100%
x – 90%
100 . x = 3 500 . 90 → x = 315 000 / 100 → x = R$ 3 150
Este e o preço do produto a vista. O comprador economiza R$ 350.
Para pagamento 30 dias após a compra: acréscimo de 8% sobre o valor original. De novo, pela regra de três, temos
3 500 – 100%
x – 8%
x = 3 500 . 8 / 100 → x = R$ 280
Somando essa diferença ao preço original, o comprador pagara R$ 280 a mais, ou seja, R$ 3 780.
- b) Supondo que o comprador reponha os R$ 1 500 do cheque especial em um mês, o montante que ele pagara corresponde ao capital emprestado acrescido de 12,5% desse valor:
1 500 – 100%
x – 12,5%
x = 187,50 reais
Somando esses R$ 187,50 ao valor do produto com desconto: 3 150 + 187,50 = R$ 3 337,50. Este e o montante.
Ainda com os juros altos do cheque especial, o valor de R$ 3 337,50 e menor do que o valor pago 30 dias depois da compra (R$ 3 780). Nesse caso, vale a pena avançar no negativo.
Juros compostos
Juros simples, você viu, é uma taxa fixa por mês, sempre sobre o valor original do financiamento ou empréstimo (o capital). Já juros compostos são aqueles que incidem sobre o montante de cada mês – ou seja, são juros calculados sobre valores que já têm juros embutidos. A taxa é sempre a mesma, mas o valor que ela representa varia.
Voltando ao exemplo da viagem de formatura, que vimos há pouco: a fim de pagar pela viagem de formatura, um aluno preferiu fazer uma poupança e depositou, em julho, R$ 800,00 numa aplicação financeira que rendia 2,6% ao mês. A passagem será comprada em novembro. Veja na tabela abaixo quanto ele conseguirá acumular nesses quatro meses.
Ao final dos quatro meses de aplicação do capital de R$ 800,00, seu colega terá juntado um montante de R$ 886,50.
Abatendo essa quantia dos R$ 1 200,00 (valor do pacote), ele precisará financiar R$ 313,50.
O rendimento da aplicação é mensal, então o período é 1 mês; o número de períodos é o número de meses em que o capital permaneceu aplicado: 4. Repare que o montante ao final de cada período se transforma no capital do mês seguinte. É sobre esse capital – agora engordado – que incidirá a taxa de juros de 2,6%.
A fórmula para o cálculo do montante em juros compostos é: Mn= C (1 + i)n em que:
- M é o montante (valor final, depois de aplicados todos os juros);
- C é o capital (o valor inicial sobre o qual incidem os juros);
- i é a taxa de juros;
- n é o período em que os juros incidem sobre o capital.
Em juros compostos, n é expoente da taxa. Por isso se o capital aumenta, o novo montante também aumenta num ritmo cada vez mais rápido – mesmo com a taxa de juros igual.
A taxa Selic subiu de 12,25% para 12,75% entre fevereiro e março de 2015. Isso não significa que a taxa tenha subido 0,50% nesses dois meses. A taxa teve uma alta de 0,5 ponto percentual.
TAXA DE JUROS NO BRASIL
No Brasil, a taxa de juros cobrada pelos bancos é baseada na taxa Selic – uma taxa básica, estabelecida pelo Banco Central. Se a Selic sobe, os bancos também elevam a taxa cobrada em financiamentos, empréstimos e cheque especial. As autoridades monetárias usam dessa lógica para controlar a quantidade de dinheiro que circula pelo mercado, o nível de consumo e a inflação. Quando a ideia é incentivar o consumo, o Banco Central baixa a taxa Selic; se quer reduzir o consumo, aumenta a taxa.
O aumento da taxa de juros tem dois efeitos: de um lado, as pessoas compram menos porque para financiar a compra pagarão juros mais altos. De outro lado, as indústrias também reduzem a compra de equipamentos, porque o financiamento custa caro. Com isso, as empresas deixam de crescer e de contratar mão de obra.
No sentido inverso, quando a taxa cai, as indústrias investem e voltam a contratar, e o consumidor compra mais – a economia se aquece. Mas aí entra outro fator: o risco de elevar a inflação. Inflação é o aumento no preço de produtos e serviços, provocado pela queda no valor da moeda do país. Entenda: se no mês passado 1 quilo de laranjas saía por R$ 3,50 e este mês custa R$ 4,50, cada real que você tem na carteira passou a valer menos.
GANGORRA FINANCEIRA O Banco Central manobra a taxa básica de juros tentando manter a economia em movimento e a inflação sob controle. Elevar a taxa é um dos mecanismos para combater a inflação. Com taxas altas, as pessoas reduzem as compras a prazo. O consumo cai e, para vender, o comércio e a indústria seguram os preços – a inflação fica sob controle. Mas, produzindo e vendendo menos, as lojas e fábricas contratam menos. Se a economia desacelera muito, o Banco Central volta a baixar a taxa.
JUROS COMPOSTOS
Uma aplicação financeira promete remunerar em 1,8% ao ano o capital investido. Se você aplicar R$ 2 000,00 quanto terá depois de dois anos?
Este cálculo é de juros compostos porque no segundo ano os juros de 1,8% devem incidir sobre o capital inicial já acrescido dos juros do primeiro ano. Então Mn = C . (1 + i)n, em que:
Depois de dois anos de aplicação, a 1,8% ao ano, você terá R$ 2072,65 – ou seja, R$ 72,65 de juros.
JUROS COMPOSTOS
A fatura do cartão de crédito de João, em março, era de R$ 1 200,00. Desse total, João só pôde pagar R$ 800,00. Sabendo que os juros cobrados pelo cartão são de 15% ao mês, responda:
a) Quanto João deve pagar, se quitar o restante da dívida no mês seguinte, abril?
b) E se ele deixar para quitar o restante da dívida em maio?
a) João pagou R$ 800,00 do total de R$ 1 200,00 que devia. Ficou devendo R$ 400,00. Se pagar em abril, os 15% a mais representam juros simples sobre os R$ 400 devidos em março. Simples regra de três:
400 – 100%
x – 15%
x = 60.
João pagará R$ 60,00 a mais se quitar a dívida em abril – ou seja, R$ 460,00.
b) Se ele deixar para quitar os R$ 400,00 em maio, o cálculo é de juros compostos – a cada mês a taxa de 15% incide sobre o valor devido naquele mês. De março a maio são dois meses. Então:
Se adiar a quitação da dívida para maio, a dívida original, de R$ 400,00, se transformará em R$ 529,00.
SPREAD BANCÁRIO
Os juros que são pagos aos bancos são sempre maiores que as taxas da Selic. Isso porque as instituições financeiras incorporam o chamado spread bancário. O spread e a diferença entre o que um banco paga como rendimento de investimentos de seus correntistas e o que recolhe de juros para emprestar dinheiro.
Nem todo o spread e lucro. Incluem-se ali, também, outros valores, como o risco estimado de inadimplência (falta de pagamento) dos tomadores de empréstimo e os custos administrativos da instituição (veja o gráfico ao lado).
A GORDA FATIA DO LUCRO Estes são os componentes do spread bancário – a diferença entre as taxas de juros que os bancos cobram de quem toma empréstimo ou financia a aquisição de bens e aquela que a instituição paga como retorno do dinheiro deixado nas aplicações financeiras. Repare que nem tudo é lucro, mas este representa uma boa fatia da pizza.
COPOM ELEVA A TAXA SELIC PARA 13,25% AO ANO
Nova taxa representa elevação de 0,5 ponto percentual na taxa básica de juros
Pela quinta vez seguida, o Banco Central (BC) reajustou os juros básicos da economia. Por unanimidade, o Comitê de Política Monetária (Copom) aumentou nesta quarta-feira (29/04) a taxa Selic em 0,5 ponto percentual, para 13,25% ao ano (…)
Com o reajuste, a Selic chega ao maior percentual desde janeiro de 2009, quando estava em 13,75% ao ano. A taxa e o principal instrumento do BC para manter a inflação oficial, medida pelo Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA), sob controle (…).
Embora ajude no controle dos preços, o aumento da taxa Selic prejudica a economia, que atravessa um ano de recessão, com queda na produção e no consumo. De acordo com o boletim Focus, analistas econômicos projetam contração de 1,1% do Produto Interno Bruto (PIB, a soma dos bens e serviços produzidos pelo pais) em 2015.
Época Negócios, 29/4/2015
