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Razão e proporção: grandezas é assunto que mais cai em Matemática no Enem

Entenda as grandezas diretamente e inversamente proporcionais! Veja também como usar regra de três para resolver boa parte das questões no Enem

Por Redação do Guia do Estudante
Atualizado em 8 nov 2023, 10h43 - Publicado em 8 nov 2023, 10h30

Um dos principais domínios da Matemática é usar a lógica para estabelecer relações entre valores e grandezas. Não é à toa que, de acordo com a análise de incidência feita pelo Aprova Total!, as Grandezas Proporcionais é o assunto que mais cai no Enem, ao lado de outros tópicos da matemática básica. Por isso, às vésperas da prova, nada melhor do que focar no que mais importa e fazer uma bela revisão de razão e proporção! Confira.

+ O que mais cai na prova de Matemática do Enem?

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Grandezas

Relações entre grandezas são aquelas em que o valor de uma grandeza varia, dependendo do valor de outra. Fazemos relações entre grandezas em diversas atividades do cotidiano, como a energia elétrica consumida a cada dia e a conta que chega no final do mês, ou a proporção entre os ingredientes de uma receita.

A principal razão entre grandezas é aquela que envolve o conceito de proporção, quando uma grandeza cresce ou decresce proporcionalmente a outra: quanto mais tempo você passa no banho, maior é a quantidade de água gasta. E se uma barra de chocolate for dividida entre amigos, quanto maior o número de amigos, menor será o pedaço que caberá a cada um.

+ Por que Matemática vale mais nota no Enem?

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Diretamente proporcionais

Algumas grandezas mantêm uma relação diretamente proporcional. Isso ocorre quando uma grandeza cresce e a outra também cresce. No banho, o volume de água consumida cresce em proporção direta ao tempo em que o chuveiro permanece ligado. Veja:

Um chuveiro libera 12 litros de água por minuto. Quantos litros uma pessoa gasta num banho de 5 minutos?

Podemos construir uma tabela com valores da quantidade de água gasta em função do tempo de duração de um banho:

tabela do volume de água gasto no banho

Repare: quanto mais tempo se passa no banho, mais água se consome. E esse consumo aumenta de maneira proporcional: para 1 minuto, 12 L, para 2 minutos, 2 . 12 L = 24 L, e assim por diante. Em 5 minutos o consumo é de 5 . 12 L = 60 L.

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Em resumo, se dobrarmos o tempo de banho, a quantidade de água consumida também dobra; se o tempo for triplicado, o gasto de água também é triplicado.

Inversamente proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma cresce e a outra cai, sempre uma em proporção à outra. Veja o exemplo:

tabela com razão entre número de questões e valor

Todas as provas em sua escola valem 100 pontos. Mas as provas podem ter diferentes números de questões. Assim, cada questão terá um valor diferente, dependendo da prova. Quanto maior o número de questões, menor o valor de cada questão.

Para 100 questões, o valor de cada uma é de 1 ponto. Já numa prova de 50 questões, cada uma deve valer 2 pontos, e assim por diante. Numa tabela, temos:

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tabela com razão entre número de questões e valor

Repare que à medida que a quantidade de questões aumenta, o valor de cada uma diminui de maneira proporcional. Quando uma das grandezas dobra, a outra cai pela metade, quando uma cai para 1/4, a outra é quadruplicada.

Regra de três

Qualquer relação de proporcionalidade direta entre grandezas pode ser encontrada pela regra de três.

Para isso, basta conhecer um valor e a relação entre dois outros valores (a e b). Veja:

a – b

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x – y

Lemos: a está para b assim como x está para y.

Para encontrar a proporção entre esses valores, multiplicamos em cruz:

x . b = a . y

Se você conhece a, b e x, descobre o valor de y:

Busca de Cursos

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fórmula para razão de três

A regra de três também funciona para grandezas inversamente proporcionais. Com uma diferença importante: neste caso, não multiplicamos em cruz, mas linha a linha. No exemplo das provas acima, se para 100 questões cada uma vale 1 ponto, quanto valerá cada questão se a prova for composta por apenas 40 questões?

Montando a regra de três:

Para 100 questões → cada uma vale 1 ponto

Para 40 questões → cada uma vale x pontos

Assim, 1 . 100 = 40 . x

x = 100 : 40 = 2,5 pontos

Este é o valor de cada questão numa prova com 40 questões.

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