Razão e proporção: grandezas é assunto que mais cai em Matemática no Enem

Um dos principais domínios da Matemática é usar a lógica para estabelecer relações entre valores e grandezas. Não é à toa que, de acordo com a análise de incidência feita pelo Aprova Total!, as Grandezas Proporcionais é o assunto que mais cai no Enem, ao lado de outros tópicos da matemática básica. Por isso, às vésperas da prova, nada melhor do que focar no que mais importa e fazer uma bela revisão de razão e proporção! Confira.

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Grandezas

Relações entre grandezas são aquelas em que o valor de uma grandeza varia, dependendo do valor de outra. Fazemos relações entre grandezas em diversas atividades do cotidiano, como a energia elétrica consumida a cada dia e a conta que chega no final do mês, ou a proporção entre os ingredientes de uma receita.

A principal razão entre grandezas é aquela que envolve o conceito de proporção, quando uma grandeza cresce ou decresce proporcionalmente a outra: quanto mais tempo você passa no banho, maior é a quantidade de água gasta. E se uma barra de chocolate for dividida entre amigos, quanto maior o número de amigos, menor será o pedaço que caberá a cada um.

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Diretamente proporcionais

Algumas grandezas mantêm uma relação diretamente proporcional. Isso ocorre quando uma grandeza cresce e a outra também cresce. No banho, o volume de água consumida cresce em proporção direta ao tempo em que o chuveiro permanece ligado. Veja:

Um chuveiro libera 12 litros de água por minuto. Quantos litros uma pessoa gasta num banho de 5 minutos?

Podemos construir uma tabela com valores da quantidade de água gasta em função do tempo de duração de um banho:

Repare: quanto mais tempo se passa no banho, mais água se consome. E esse consumo aumenta de maneira proporcional: para 1 minuto, 12 L, para 2 minutos, 2 . 12 L = 24 L, e assim por diante. Em 5 minutos o consumo é de 5 . 12 L = 60 L.

Em resumo, se dobrarmos o tempo de banho, a quantidade de água consumida também dobra; se o tempo for triplicado, o gasto de água também é triplicado.

Inversamente proporcionais

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma cresce e a outra cai, sempre uma em proporção à outra. Veja o exemplo:

Todas as provas em sua escola valem 100 pontos. Mas as provas podem ter diferentes números de questões. Assim, cada questão terá um valor diferente, dependendo da prova. Quanto maior o número de questões, menor o valor de cada questão.

Para 100 questões, o valor de cada uma é de 1 ponto. Já numa prova de 50 questões, cada uma deve valer 2 pontos, e assim por diante. Numa tabela, temos:

Repare que à medida que a quantidade de questões aumenta, o valor de cada uma diminui de maneira proporcional. Quando uma das grandezas dobra, a outra cai pela metade, quando uma cai para 1/4, a outra é quadruplicada.

Regra de três

Qualquer relação de proporcionalidade direta entre grandezas pode ser encontrada pela regra de três.

Para isso, basta conhecer um valor e a relação entre dois outros valores (a e b). Veja:

a – b

x – y

Lemos: a está para b assim como x está para y.

Para encontrar a proporção entre esses valores, multiplicamos em cruz:

x . b = a . y

Se você conhece a, b e x, descobre o valor de y:

A regra de três também funciona para grandezas inversamente proporcionais. Com uma diferença importante: neste caso, não multiplicamos em cruz, mas linha a linha. No exemplo das provas acima, se para 100 questões cada uma vale 1 ponto, quanto valerá cada questão se a prova for composta por apenas 40 questões?

Montando a regra de três:

Para 100 questões → cada uma vale 1 ponto

Para 40 questões → cada uma vale x pontos

Assim, 1 . 100 = 40 . x

x = 100 : 40 = 2,5 pontos

Este é o valor de cada questão numa prova com 40 questões.

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