Binômio De Newton – Tópicos Específicos

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Números Binomiais

I) Binomiais Complementares 

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II) Relação de Stifel

III) Relação de Fermat

Triângulo de Pascal 

Os números binomiais podem ser dispostos ordenadamente numa tabela denominada Triângulo de Pascal ou de Tartaglia.

Substituindo cada número binomial pelo seu respectivo valor numérico, tem-se:

O triângulo de Pascal possui as seguintes propriedades:

Teorema das linhas 

A soma dos números binomiais de uma mesma linha é uma potencia de base 2 cujo expoente é a ordem da linha. 

Teorema das colunas

A soma dos números binomiais de uma mesma coluna, desde o 1º elemento até um p qualquer, é igual ao número binomial que fica imediatamente abaixo, na coluna situada à direita da considerada, ou seja:

Teorema das diagonais
A soma dos números binomiais, situados na mesma diagonal, desde a primeira coluna até uma coluna qualquer, é igual ao número imediatamente abaixo, na mesma coluna.

Fórmula do Binômio

Termo Geral do Binômio 

(UFRRJ) Sendo:

Números binomiais, escreva a equação do 2º grau cujas raízes sejam iguais aos valores de x que satisfa-zem a igualdade A = B.

Solução: Para que A = B temos duas opções:

1º) x + 2 = 2x + 1 e daí x = 1;
2º) 2x + 1 + x + 2 = 9 e daí x = 2.

Equação do 2º grau: (x – 1).(x – 2) = x2 – 3x + 2 = 0