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Binômio De Newton – Tópicos Específicos

Números Binomiais  Continua após a publicidade I) Binomiais Complementares   Continua após a publicidade II) Relação de Stifel  Continua após a publicidade III) Relação de Fermat  Continua após a publicidade Triângulo de Pascal Os números binomiais podem ser dispostos ordenadamente numa tabela denominada Triângulo de Pascal ou de Tartaglia. Substituindo cada número binomial pelo seu respectivo valor […]

Por Redação Atualizado em 16 Maio 2017, 13h48 - Publicado em 26 fev 2012, 17h17

Números Binomiais

 

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I) Binomiais Complementares 

 

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II) Relação de Stifel

 

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III) Relação de Fermat

 

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Triângulo de Pascal 

Os números binomiais podem ser dispostos ordenadamente numa tabela denominada Triângulo de Pascal ou de Tartaglia.

Substituindo cada número binomial pelo seu respectivo valor numérico, tem-se:

 

O triângulo de Pascal possui as seguintes propriedades:

 

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Teorema das linhas 

A soma dos números binomiais de uma mesma linha é uma potencia de base 2 cujo expoente é a ordem da linha. 

 

 

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Teorema das colunas

A soma dos números binomiais de uma mesma coluna, desde o 1º elemento até um p qualquer, é igual ao número binomial que fica imediatamente abaixo, na coluna situada à direita da considerada, ou seja:

Teorema das diagonais
A soma dos números binomiais, situados na mesma diagonal, desde a primeira coluna até uma coluna qualquer, é igual ao número imediatamente abaixo, na mesma coluna.

Fórmula do Binômio

 

Termo Geral do Binômio 

(UFRRJ) Sendo:

Números binomiais, escreva a equação do 2º grau cujas raízes sejam iguais aos valores de x que satisfa-zem a igualdade A = B.

 

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Solução: Para que A = B temos duas opções:

1º) x + 2 = 2x + 1 e daí x = 1;
2º) 2x + 1 + x + 2 = 9 e daí x = 2.

Equação do 2º grau: (x – 1).(x – 2) = x2 – 3x + 2 = 0

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