Determinantes – Álgebra Linear

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Cálculo do determinante da matriz de 2ª ordem

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Cálculo do determinante da matriz de 3ª ordem 
(Regra de Sarrus) 

Propriedades dos Determinantes

1) O determinante não se altera quando trocamos as linhas pelas colunas da matriz, ou seja:

2) Teorema de Binet: O determinante do produto é igual ao produto dos determinantes, ou seja:

(UNESP) Dadas as matrizes 

O determinante da matriz A . B é :

a) -1
b) 6
c) 10
d) 12
e) 14

Solução: Pelo Teorema de Binet, temos que:

det AB = detA . detB = -2. (-7) = 14
Letra e)

Macete! Determinante da matriz inversa:

Cuidado! Se det A = 0, então A não possui matriz inversa (dizemos que A é singular ou não invertível).

(FUVEST) O determinante da matriz inversa a seguir é:

a) -52/5
b) -48/5
c) -5/48
d) 5/52
e) 5/48

Solução: Pela Regra de Sarrus temos detA = -48/5.
Pela propriedade dos determinantes, temos então que:

Letra c)

3) O determinante de uma matriz fica multiplicado por k quando se multiplica uma linha (ou coluna) da matriz pelo valor k.

Dica: O determinante de uma matriz fica multiplicado por k elevado a ordem da matriz quando multiplica-mos a matriz inteira por k, ou seja:  onde n é a ordem da matriz.

(UNESP) Se o determinante de uma matriz quadrada A de ordem 3 é 5, então o determinante da matriz 4A é igual a:

a) 320
b) 100
c) 60
d) 15
e) 5

Solução: Temos que det(4A) = 4³. det A = 4³. 5 = 64.5 = 320
Letra a)

4) Se uma linha (ou coluna) de uma matriz quadrada é toda nula, então o determinante dessa matriz também é nulo.

5) Se duas linhas (ou colunas) de uma matriz quadra-da são iguais entre si, então seu determinante é nulo.

6) Se duas linhas (ou colunas) de uma matriz quadra-da são proporcionais então seu determinante é nulo.

7) Quando se alteram numa matriz duas linhas (ou duas colunas) entre si, o determinante troca de sinal.

8) Se uma linha (ou coluna) for combinação linear (soma ou subtração) entre outras duas ou mais, então o determinante é nulo.

(UFF) Assinale o valor do determinante

a) -1
b) sen 2p
c) 1
d) cos 2p
e) 0

Solução: Basta reparar que a terceira coluna será igual a soma da 1ª e 2ª colunas (combinação linear); logo o determinante será nulo. 
Letra e)