Entenda o cálculo que confunde calculadoras e estudantes

Quanto é 5+5×5? Este cálculo, aparentemente tão simples, virou assunto nas redes sociais por apresentar dois resultados completamente distintos. Os registros mostram que, ao realizar a conta em um smartphone, o resultado é 30, mas que, ao usar uma calculadora tradicional, chega-se em 50. Além do mistério envolvendo o equipamento utilizado, alguns criadores de conteúdo vão além e levam a mesma pergunta para pessoas na rua que, aí sim, extrapolam as expectativas e respondem números como 5, 60 e 37.

Afinal, o que há com a conta 5+5×25? E qual é a resposta correta?

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Diferentes aparelhos, diferentes caminhos

@bow_james

ทุกคนคิดว่าคำตอบคืออะไร??

♬ เพลงParTy – ตะวัน ออริจินอล

Primeiramente, vamos solucionar o mistério do celular e da calculadora apresentando dois resultados diferentes. É ele que nos levará à resposta de por que tantas pessoas erram. O mistério, na verdade, é uma mistura de características técnicas.

Enquanto uma calculadora tradicional se limita a cálculos mais simples, do dia a dia, a calculadora de um smartphone se assemelha muito mais a uma calculadora científica (mais completa, e cara, que a normal), com funções adicionais como operações científicas, conversões de unidades e cálculos financeiros. Ainda que a calculadora tenha como única função realizar cálculos com rapidez e precisão, a do smartphone ganha a corrida por estar inserida em uma máquina com processadores extremamente capazes e completos.

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Explicadas as diferenças entre as máquinas, aqui vai a explicação matemática: os dois aparelhos podem seguir caminhos diferentes no cálculo.

As calculadoras tradicionais vão interpretar as operações na ordem em que são inseridas, especialmente se forem modelos mais simples, que não foram programados para seguir a ordem de operações mais complexas. Vão fazer a conta conforme apertarmos os botões: 5+5 é igual a 10 e, multiplicado por 5, chega-se a 50. Na contramão, os aplicativos de calculadora nos smartphones conseguem identificar que estamos fazendo um cálculo com duas operações diferentes, e que uma delas deve ser prioridade.

Primeiro, ele vai multiplicar 5×5, obtendo 25, e depois somar o 5 inicial, chegando em 30. Por sinal, essa é a resposta correta.

Não é que a calculadora não saiba fazer contas, mas ela foi configurada de maneira mais simples, e é mais eficiente para operações isoladas.

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PEMDAS

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O motivo pelo qual muitos humanos também erram a conta, chegando ao resultado 50, é que assim como a calculadora analógica eles realizam as operações conforme elas são enunciadas (primeiro somam 5+5 e depois multiplicam por 5). Ao fazer isso, estão ignorando um preceito importante da Matemática, ensinado durante os anos finais do Ensino Fundamental. Não se lembra? Te ajudamos a recordar.

Em uma expressão numérica mais complexa, que envolve divisões, multiplicações, somas e por aí vai, a pessoa (ou calculadora) deve seguir uma ordem de prioridade na hora de resolver as operações. Essa ordem ficou conhecida pela sigla PEMDAS.

Segundo a norma, primeiro resolvemos as operações que estão dentro de parênteses. Em seguida, os expoentes e raízes. Depois, as multiplicações e divisões devem ser feitas da esquerda para a direita – qual das duas aparecer antes, é a que deve ser resolvida primeiro. E, por fim, realizamos as adições e subtrações, também seguindo o mesmo sentido da esquerda para a direita.

• P – Parênteses
• E – Expoentes e raízes
• M – Multiplicação
• D – Divisão
• A – Adição
• S – Subtração

Exemplos

Agora que já entendeu o mistério por trás desse enigma, vamos treinar com novos exemplos.

Seguindo a ordem de PEMDAS, a multiplicação e a divisão devem ser resolvidas da esquerda para a direita. Sendo assim, fazemos:

20÷4=5

O resultado da divisão multiplicamos pelo 3:

5×3=15

O resultado final é 15.

Observe que neste exemplo temos todas as quatro operações matemáticas. Seguindo a ordem PEMDAS, realizamos a multiplicação e a divisão primeiro, resolvendo antes qual aparece primeiro, da esquerda para a direita. No caso, a divisão:

12÷3=4

Seguimos para a multiplicação:

4×2=8

Em seguida, partimos para a adição:

6+8=14

Por fim, realizamos a subtração:

14-4=10

O resultado final é 10.

Aposto que agora o mistério não parece tão difícil assim!

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