Equação, Inequações e Sistemas 1º Grau – Álgebra Básica

É um conteúdo bem tradicional em qualquer vestibular, geralmente cobrado da seguinte maneira:

1º) Traduzir um texto para a linguagem matemática;
2º) Achar a incógnita (chamada de x geralmente).

Dica: É conteúdo que também aparece inserido na resolução de outros assuntos da matemática. 

(UFSCAR) Um comerciante paga R$ 7,00 por 3 unidades de uma mercadoria e revende por R$18,00 cada 5 unidades. Na comercialização dessa mercado-ria, ele obtém um lucro de R$ 342,00 quando vende um total de unidades igual a:

a) 210
b) 240
c) 270
d) 300
e) 330

Solução:
Pagando 7 por 3 mercadorias cada uma sai pelo custo de R$ 7/3; o preço de venda unitário das 5 unidades é de R$ 18/5. 

Pela equação fundamental da economia, temos que: 

Preço Venda – Custo = Lucro

Inequações do 1º grau
De maneira análoga as equações, as inequações do 1º grau também costumam ser bastante cobradas.

(UNESP) Carlos trabalha como disc-jóquei (dj) e cobra uma taxa fixa de R$ 100,00, mais R$ 20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma taxa fixa de R$ 55,00, mais R$ 35,00 por hora.
O tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos, é:

a) 6 horas
b) 5 horas
c) 4 horas
d) 3 horas
e) 2 horas

Solução: Façamos Preço do Carlos = 100 + 20x e Preço do Daniel = 55 + 35x. Como o problema exige que Preço do Daniel < Preço do Carlos, teremos:

55 + 35x < 100 + 20x
35x – 20x < 100 – 55
15x < 45

x < 3

Letra e)

(FUVEST) Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora de uso, R$ 3,00 por hora adicional e tem uma despesa diária de R$ 320,00. Considere-se um dia em que sejam cobradas, no total, 80 horas de estacionamento. O número mínimo de usuários necessários para que o estacionamento obtenha lucro nesse dia é:

a) 25
b) 26
c) 27
d) 28
e) 29

Solução: Seja x o número total de usuários; como na primeira hora todos os x usuários pagam, mas na segunda hora não todos (80 – x apenas), teremos a receita dada por 6x + 3(80 – x).
Como Receitas – Despesas = Lucro > 0, teremos:

6x + 3(80 – x) – 320 > 0
6x + 240 – 3x – 320 > 0
3x – 80 > 0
3x > 80
x > 80 /3 → 26,666

Letra c)

Sistemas do 1º grau
Ao resolver sistemas, o cuidado de interpretar o enun-ciado das questões deve ser maior, até por termos mais de uma incógnita e mais de um parágrafo.

Dica: No lugar dos “tradicionais” x e y, você pode usar letras que lembrem as incógnitas do sistema.

(FUVEST) Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergente a mais no aroma limão do que no aroma coco, o número de frascos entregues, no aroma limão, foi:

a) 110
b) 120
c) 130
d) 140
e) 150

Solução: Chamando as quantidades de detergentes de coco e de limão presentes em uma caixa de C e L respectivamente, montando o sistema encontraremos:

C + 2 + C = 24
2 C= 22
C = 11 e L = 13

Logo, em 10 caixas teremos 13 x 10 = 130 frascos de limão
Letra c)

Macete! Muitas vezes você não precisa achar o valor de todas as incógnitas para responder a questão; basta fazer uma Combinação Linear com as linhas do sistema (somar, subtrair e/ou multiplicar linhas).

(UNESP) Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam, juntos, 33 reais. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam, juntos, 76 reais.
O custo de uma lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, em reais, é:

a) 11
b) 12
c) 13
d) 17
e) 38

Solução: Chamando os custos da lapiseira, do cader-no e da caneta de x, y e z, teremos:

Multiplicando a 1ª linha por (-2) e somando a 2ª, temos:

De onde extraímos que y = 10; substituindo em ambas as linhas acharemos x + z = 3.
Como o problema pede a soma dos três custos, basta fazermos x + y + z = 10 + 3 = 13
Letra c)