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Esferas – Geometria Espacial

É o lugar geométrico de todos os pontos P do espaço cuja distância a um ponto fixo O é menor ou igual a um número positivo r, ou seja: 
A superfície esférica é

Seção de uma Esfera

A interseção de um plano com uma esfera é um círculo. Esse círculo é máximo quando passa pelo centro da esfera.

Se d é a distância do centro O ao plano, r é o raio da interseção e R, o raio da esfera, então: 

Volume e Área da Esfera

Se o volume da esfera é V e a área da superfície esfé-rica é S, então: 

Cunha Esférica e Fuso Esférico 

 

 

(UNIFESP) Um inseto vai se deslocar sobre uma superfície esférica de raio 50 cm, desde um ponto A até um ponto B, diametralmente opostos, conforme a figura.

O menor trajeto possível que o inseto pode percorrer tem comprimento igual a:

 

 

(UFRJ) Considere um retângulo, de altura y e base x, com x > y , e dois semicírculos com centros nos lados do retângulo, como na figura abaixo. 

Calcule o volume do sólido obtido pela rotação da região sombreada em torno de um eixo que passa pelos centros dos semicírculos.

Solução: O volume do sólido será dado pela diferença entre os volumes do cilindro e das duas metades da esfera que juntas somam uma esfera inteira, ou seja: