Função Quadrática – Análise

É definida por y = f (x) = ax² + bx + c, sendo a ≠ 0.

Gráfico da função
É uma curva aberta chamada parábola que possui os seguintes elementos:

Concavidade: para cima (a > 0) e para baixo (a < 0).

Ponto (0,c): onde a parábola intercepta o eixo y (eixo das ordenadas)

Eixo de Simetria e: divide a parábola a partir do vérti-ce em pontos equidistantes.

Raízes (X1 e X2): a parábola intercepta o eixo x (eixo das abscissas)

Vértice (V): Ponto Máximo (a 0)

As coordenadas do vértice são dadas iguais pelas fórmulas:

(UFF) A equação da parábola que passa por (-2,0) e cujo vértice situa-se no ponto (1,3) é:

Problemas de Máximos e Mínimos

Devem ser tomadas duas providências:

1º) Montar a função quadrática;
2º) Calcular as coordenadas do vértice (Xv ou Yv)

(FUVEST) Uma caixa d`água tem a forma de paralele-pípedo reto-retângulo , cujas medidas internas são, em m, “x”, ” 20 – x” e “2”. O maior volume, em m³, que ela poderá conter é igual a:

a) 150
b) 200
c) 220
d) 250

Solução: Valor do Volume: V = 2x.(20 – x)= – 2x² + 40x

Letra b)

Estudo do Sinal da Função Quadrática:

(UFF) Determine o domínio da função real de variável real f, definida por: