Funções – Análise

Dados dois conjuntos A e B, não vazios, e uma relação que associa cada elemento x do conjunto A um único elemento y do conjunto B, chamaremos essa relação de função f de A em B (podemos es-crever f : A → B).

Domínio (D)

Contradomínio (CD)

Imagem (Im)

(UFF) Em um certo dia, três mães deram a luz em uma maternidade. A primeira teve gêmeos, a segunda trigêmeos e a terceira, um único filho. Considere para aquele dia, o conjunto das três mães, o conjunto das três crianças e as seguintes relações:

I – a que associa cada mãe a seu filho.
II – a que associa cada filho a sua mãe.
III – a que associa cada criança ao seu irmão.

São funções:

a) somente I
b) somente II 
c) somente III
d) todas 
e) nenhuma

Solução: Na 1ª situação é fácil ver que as mães de gêmeos e trigêmeos se associam a mais de um filho (não é função); na 2ª situação cada filho possui uma única mãe, portanto é função; na 3ª situação como há crianças sem irmão (filho único) e crianças com mais de um irmão (trigêmeos).
Letra b)

Dica! Para saber se é função desenhe os diagramas e veja se todos os elementos do conjunto A são pontos de partida de flecha, pois A é o domínio da função (quem “domina” a situação de ser função). 

Tipologia das Funções

Função Crescente se a medida que x aumentar, o valor de y aumentar também:

Função Decrescente se a medida que x aumentar, o valor de y diminuir:

Função Par se, e somente se f(-x) = f(x), para todo x pertencente ao domínio de f:

Função Ímpar se, e somente se f(-x) = – f(x), para todo x pertencente ao domínio de f.

Função Injetora se elementos distintos do domínio correspondem a imagens distintas no contradomínio, ou seja:

Função Sobrejetora quando o contradomínio B é igual a imagem, ou seja: 

Função Bijetora se, e somente se, é simultaneamente injetora e sobrejetora.
 

(UFF) Para a função que a cada número natural não nulo associa o seu número de divisores, considere as afirmativas:

I) existe um natural não-nulo n tal que f(n) = n.
II) f é crescente.
III) f não é injetiva.

Assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) corre-ta(s):

a) apenas II
b) apenas I e III
c) I , II e III
d) apenas I
e) apenas I e II