PRORROGAMOS! Assine a partir de 1,50/semana

Geometria Espacial – Conceitos Iniciais

Postulados são afirmações aceitas sem demonstração

Por Redação do Guia do Estudante
Atualizado em 8 jun 2017, 18h02 - Publicado em 26 fev 2012, 11h44

Postulados

São afirmações aceitas sem demonstração. Relacionam as noções primitivas de ponto, reta e plano.

Postulado de Existência
Numa reta e num plano existem infinitos pontos (dentro e fora dele).

Postulados de Determinação
Dois pontos distintos determinam uma única reta que passa por eles;
Três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles.

Postulado da Inclusão
Se uma reta tem 2 pontos distintos num plano, então ela está contida no plano.

Postulado das Paralelas
Por um ponto passa uma única reta paralela a uma reta dada.

Este último é conhecido como postulado de Euclides (300 a.C.). É a propriedade que caracteriza a Geometria Euclidiana.

 

 

Determinação de Planos
Um plano pode ser determinado de quatro modos:

Continua após a publicidade

– por 3 pontos não colineares;
– por uma reta e um ponto fora dela;
– por 2 retas concorrentes;
– por 2 retas paralelas distintas.

Posições relativas entre retas
Podem ser concorrentes, paralelas ou reversas.

a) Concorrentes: duas retas distintas são concorrentes se, e somente se, tiver um único ponto comum.
Geometria Espacial – Conceitos Iniciais

 

b) Paralelas: duas retas distintas são paralelas se, e somente se, forem coplanares e não tiverem ponto comum.

Geometria Espacial – Conceitos Iniciais

Continua após a publicidade

 

c) Reversas: duas retas distintas são reversas se, e somente se não existe plano que as contenha.

Geometria Espacial – Conceitos Iniciais

 

Posições relativas entre reta e plano
Pode a reta estar contida, ser secante ou ser paralela com o plano.

a) Contida: Se, e somente se garantirmos que pelo menos dois pontos da reta estejam no plano.

Geometria Espacial – Conceitos Iniciais

Continua após a publicidade

 

b) Concorrentes ou secantes: Se, e somente se, têm um único ponto comum.

Geometria Espacial – Conceitos Iniciais

 

c) Paralelas: Se, e somente se, não tiverem ponto comum.

Geometria Espacial – Conceitos Iniciais

 

Posições relativas entre planos
Podem ser paralelos ou secantes entre si.

Continua após a publicidade

a) Paralelos: Se, e somente se, não tem ponto co-mum.

Geometria Espacial – Conceitos Iniciais

b) Secantes: Se, e somente se, se interceptarem, sen-do essa intersecção uma reta.

Geometria Espacial – Conceitos Iniciais

(UNIFESP) Dois segmentos dizem-se reversos quando não são coplanares. Neste caso, o número de pares de arestas reversas num tetraedro, como o da figura, é:

Busca de Cursos

Continua após a publicidade

Geometria Espacial – Conceitos Iniciais

a) 6
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0

Solução: Ao tomarmos as arestas de base (BC, CD e BD), vemos que as retas AD, AB e AC são suas res-pectivas retas reversas, e com isso temos ao todo TRÊS pares de retas reversas.
Letra b) 

 

 

(UNIFESP) Considere o sólido geométrico exibido na figura, constituído de um paralelepípedo encimado por uma pirâmide.
Seja r a reta suporte de uma das arestas do sólido, conforme mostrado.

Geometria Espacial – Conceitos Iniciais

Quantos pares de retas reversas é possível formar com as retas suportes das arestas do sólido, sendo r uma das arestas do par?

a) 12
b) 10
c) 8
d) 7
e) 6

Solução:

Geometria Espacial – Conceitos Iniciais

Teremos QUATRO arestas da pirâmide de vértice do topo em comum, mais QUATRO assinaladas de faces do paralelepípedo não adjacentes, num total de OITO arestas.
Letra c)

Publicidade

Geometria Espacial – Conceitos Iniciais
Estudo
Geometria Espacial – Conceitos Iniciais
Postulados são afirmações aceitas sem demonstração

Essa é uma matéria exclusiva para assinantes. Se você já é assinante faça seu login

Este usuário não possui direito de acesso neste conteúdo. Para mudar de conta, faça seu login

BLACK
FRIDAY

MELHOR
OFERTA

Plano Anual
Plano Anual

Acesso ilimitado a todo conteúdo exclusivo do site

Apenas R$ 5,99/mês*

BLACK
FRIDAY
Plano Mensal
Plano Mensal

R$ 19,90/mês

PARABÉNS! Você já pode ler essa matéria grátis.
Fechar

Não vá embora sem ler essa matéria!
Assista um anúncio e leia grátis
CLIQUE AQUI.