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Prismas – Geometria Espacial

Prisma de Revolução

É o sólido formado por uma superfície prismática fechada e por dois planos paralelos que interceptam todas as geratrizes.
Os polígonos congruentes determinados sobre esses planos pela superfície são as bases do prisma; os outros, suas faces laterais.
Altura de um prisma é a distancia H entre suas bases.

Um prisma é dito triangular, quadrangular, pentago-nal, etc … conforme suas bases sejam triângulos, quadriláteros, pentágonos, etc …
Um prisma é reto ou obliquo conforme suas arestas laterais sejam perpendiculares ou oblíquas às bases.
Seção reta é a seção obtida no prisma por um plano perpendicular as arestas laterais.
Prisma regular é o prisma reto cujas bases são polí-gonos regulares.

 

Áreas do Prisma

Área lateral (SL) é a soma das áreas das faces late-rais.
Área total (ST) é a soma da área lateral com as áreas das bases.

 

Volume do Prisma
É por definição o produto da área de sua base pela altura, ou seja:

 

Paralelepípedo retângulo
É todo prisma reto cujas bases são retângulos.
Obtemos a área, o volume e o comprimento da diago-nal desse paralelepípedo, de dimensões a, b e c.

Da figura acima calculamos os seguintes valores:
Área do paralelepípedo retângulo:

 

Volume do paralelepípedo retângulo:
  

 

Diagonal do paralelepípedo retângulo:

Cubo
É o paralelepípedo retângulo cujas faces todas são quadrados.

Área total do Cubo
É igual a seis áreas de um quadrado de lado a, ou seja:

 

Volume do Cubo

Diagonal do Cubo
Como as arestas são iguais, isto é a = b = c, então a diagonal é dada por:

Dica! Procure olhar as figuras espaciais nas três vistas (frontal, lateral e superior), e use principalmente as duas últimas que não são convencionais; você acaba resolvendo questões mais facilmente.

 

 

(FUVEST) O cubo de vértices ABCDEFGH, indi-cado na figura, tem arestas de comprimento a.
Sabendo-se que M é o ponto médio da aresta AE, então a distância do ponto M ao centro do quadrado ABCD é igual a:

 

Solução: No triângulo retângulo da figura abaixo, aplicando Pitágoras, temos: