Resumo de matemática: Números complexos
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18 nov 2011, 12h10 • Atualizado em 16 Maio 2017, 13h33
Os números complexos são escritos na sua forma algébrica da seguinte forma: a + bi, sabemos que a e b são números reais e que o valor de a é a parte real do número complexo e que o valor de bi é a parte imaginária do número complexo.
Podemos então dizer que um número complexo z será igual a a + bi (z = a + bi).
Com esses números podemos efetuar as operações de adição, subtração e multiplicação, obedecendo à ordem e características da parte real e parte imaginária.
Adição
Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao adicionarmos teremos:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d)i
(a + c) + (b + d)i
Portanto, z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i.
Subtração
Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao subtraímos teremos:
z1 – z2
(a + bi) – (c + di)
a + bi – c – di
a – c + bi – di
(a – c) + (b – d)i
Portanto, z1 – z2 = (a – c) + (b – d)i.
Multiplicação
Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao multiplicarmos teremos:
z1 . z2
(a + bi) x (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci – bd
ac – bd + adi + bci
(ac – bd) + (ad + bc)i
Portanto, z1 x z2 = (ac + bd) + (ad + bc)I.
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