Guia do Estudante

Matemática

Círculo Trigonométrico - Trigonometria

26/02/2012 17h 27

É aquele no qual seu centro também é centro de eixos coordenados e cujo raio é unitário (R = 1).

 

Relações Fundamentais
Do triângulo OBM, temos sen α = MB/OB, mas como OB = R = 1, temos que 

Cos α = OM/OB, mas OB = R = 1; logo

Como OBM é retângulo, vale o Teorema de Pítágoras. Logo temos OB2 = OM² + MB², ou seja: 





Definimos secante de um ângulo (sec α) como o inverso do cosseno, ou seja:
sec α =  

 

Definimos cossecante de um ângulo (cossec α ) como o inverso do seno, ou seja:
cossec α =

 

Definimos cotangente de um ângulo (cotg α) como o inverso da tangente, ou seja:
cotg α =  




Relações decorrentes
Dividindo a formula (I) por cos2α , temos:




Dividindo a fórmula (I) por sen2α , temos:





Quadrantes

Cada um dos semiplanos situados no círculo trigono-métrico são chamados quadrantes.
Os pontos A, A’, B e B’ são chamados pontos quadran-tais (entre um quadrante e outro).

 

Os sinais do seno e cosseno variam conforme os quadrantes da seguinte forma:

 

Intervalo de Variação
Por causa do raio unitário do círculo trigonométrico, tanto os valores de sen α quanto cos α são limitados entre -1 e 1, ou seja:

 

Redução de Quadrantes
São deduzidas fórmulas para calcular sen x, cos x, tg x e derivados, relacionando o ângulo x com algum elemento do 1º quadrante. 

 

 

(UFF) Seja x um arco do primeiro quadrante tal que sen x = 0,6. Pode-se afirmar que:

 

Solução: Da relação sen2x + cos2x = 1 teremos que cos x = 0,8.
Letra d)

 

 

 

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