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A importância do teorema de Pitágoras e da matemática, além das provas

Felipe Neto não está totalmente equivocado, mas saiba por que aprender o teorema pode ser útil – e até prazeroso

Por Taís Ilhéu Atualizado em 19 Maio 2022, 18h10 - Publicado em 17 fev 2022, 20h02

Há poucos dias, o influenciador Felipe Neto acabou no meio de um debate acalorado nas redes sociais depois de expressar uma opinião que, na verdade, já esteve na boca de muito estudante. Quem nunca se questionou, indignado, quando voltaria a usar um cálculo de multiplicação de matrizes? Foi mais ou menos isso que Felipe Neto fez. 

“34 anos e ainda não precisei usar o teorema de Pitágoras. Creio q um dia irei… não podem ter me forçado a decorar isso a toa”, compartilhou o influenciador no Twitter. 

A verdade é que ele não está completamente equivocado: é bem provável que nunca tenha precisado e talvez nem precise utilizar o teorema de Pitágoras no seu dia a dia. A maioria das pessoas que não trabalha com cálculos acaba recorrendo apenas às operações básicas de matemática. É o que explica o professor do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo, Claudio Possani. 

“Na verdade, no dia a dia mesmo, você usa muito pouco daquilo que aprende na escola. De matemática, o que as pessoas usam todos os dias é contar troco na padaria. É checar se o dinheiro caiu no saldo bancário e se o que foi debitado do cartão está correto. A gente não usa nada mais do que as quatro operações”. 

Apesar de reconhecer que para grande parte das pessoas a matemática não é lá muito necessária nas tarefas cotidianas, o professor acredita, é claro, que ela está longe de ser inútil. Mais do que isso, defende que acolher a matemática – assim como qualquer área do conhecimento – pode ser empoderador e formar cidadãos mais críticos. 

Mais do que uma obrigação, aprender matemática pode ser um exercício de cidadania

Em 2022, tornou-se comum encontrar pessoas conversando sobre mutações de vírus no ponto de ônibus, no elevador ou na padaria. Ou então discutindo sobre variantes, cepas e métodos de fabricação de vacinas. Hoje, as pessoas falam de taxas de transmissão de doenças ou cobertura vacinal como quem comenta o trânsito ou a nova temporada de uma série. 

Será que há três anos estudantes do ensino médio que assistiam a uma aula sobre vírus de RNA imaginavam que aquele assunto tornaria-se tão relevante em seu cotidiano para além das provas finais ou dos vestibulares?

O professor Possani transpôs o exemplo para a matemática. “Às vezes a gente vê uma notícia de que o “R efetivo”, que é a taxa de propagação do vírus, caiu de 1,2 para 1,1. Você pode simplesmente acreditar na notícia do site que você está lendo, que o Imperial College disse que o índice no Brasil caiu e que as pessoas estão felizes por isso. Agora, se você quiser entender por que caiu e por que isso é importante não é difícil, mas você tem que saber progressão geométrica lá do ensino médio. E quando você estudou progressão geométrica, não sabia que um dia teria pandemia de Covid-19.”

É por essa lógica que o professor de matemática acredita que uma escolaridade mais ampla, incluindo aprender matemática, pode formar cidadãos mais livres, capazes de pensar por si mesmos e preparados para lidar com desafios diversos que podem aparecer ao longo da vida. 

E os exemplos de como a matemática está impregnada em nosso cotidiano não se restringem à pandemia. Já pensou que o teorema de Pitágoras – sim, o que causou revolta em Felipe Neto – poderia te ajudar a entender, matematicamente, porque a Terra é redonda, e não plana? 

É isso que Passani prova em uma de suas aulas mais assistidas. Para isso, ele utiliza apenas algumas razões e conceitos matemáticos simples que os estudantes conhecem bem – como seno, cosseno e hipotenusa. A explicação do professor está disponível na internet e pode ser assistida aqui:

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Ou seja, você pode até não usar o teorema de Pitágoras todos os dias. Mas se você souber como fazê-lo, pode provar na ponta do lápis que o planeta onde vivemos é redondo, e não plano. 

Felipe Neto não usa, mas muita gente sim: algumas aplicações do teorema de Pitágoras

Antes de qualquer coisa, uma revisão para quem não se lembra muito bem do teorema de Pitágoras. 

O teorema determina que “em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos”. Para fins de cálculos, ele pode ser representado por essa fórmula:

A² = B² + C²

Relações Métricas do Triângulo Retângulo
Relações Métricas do Triângulo Retângulo Guia do Estudante/Guia do Estudante

Atualmente, muitos pesquisadores afirmam que embora a relação matemática leve o nome do filósofo grego Pitágoras, não foi ele quem a inventou. Há evidências de que o teorema já era utilizado antes pelos babilônios, chineses e egípcios. 

Ainda assim, acredita-se que Pitágoras foi o primeiro a demonstrar que a fórmula era válida para qualquer triângulo retângulo. Acabou levando o nome de uma das relações matemáticas mais célebres e utilizadas da história. 

Agora, se você está se perguntando quais podem ser as aplicações mais práticas e cotidianas do triângulo retângulo, sugiro que você observe o chão que está pisando e as paredes que te cercam. É possível encontrar diversos triângulos retângulos em uma casa ou mesmo em um cômodo. 

Os engenheiros que projetam as construções e os pedreiros que as colocam de pé recorrem com uma frequência impressionante à relação entre a hipotenusa e os catetos de um triângulo retângulo. Em entrevista à Folha de S. Paulo, o professor do departamento de matemática da FEI, Paulo Henrique Trentin, explica que os degraus de uma escada, por exemplo, precisam obedecer ao teorema de Pitágoras para chegar ao que os pedreiros chamam de “pisada leve”. 

“A parte em que você dará a pisada na escada tem que ser exatamente uma região muito proporcional à altura [do degrau] que esse triângulo tem, projetado em relação à hipotenusa, de modo que você tenha uma inclinação de uma passada boa”, explica. 

Em resumo, quem não usa o teorema de Pitágoras, ao menos se beneficia dele.

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