As fórmulas que você, com certeza, vai usar na prova de Matemática do Enem

O GUIA DO ESTUDANTE já apresentou aqui quais são os temas que mais caem na prova de Matemática do Enem, segundo o cursinho Aprova Total! São eles: Matemática Básica (33,8%), Estatística (12,5%), Geometria Espacial (11,4%), Funções (10,8%) e Geometria Plana (8%). Agora é hora de saber quais são as fórmulas que, com certeza, você precisará usar em cada um desses assuntos!

Abaixo, Jessica Rama, autora de Matemática do Sistema de Ensino pH, explica o que é cada um desses cinco assuntos, as fórmulas mais usadas e exemplos de aplicações delas em questões do Enem.

Confira!

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Matemática Básica

É o básico da matemática, que avalia o raciocínio lógico, a interpretação de problemas e a capacidade de resolver questões cotidianas. As fórmulas mais usadas no Enem são:

Escala

Escala = tamanho da imagem/tamanho real do objeto

Notação Científica

Números grandes ou pequenos podem ser representados na forma:

Onde 1 ≤ a < 10.

Porcentagem

Razão

Razão entre dois números a e b:

a/b ou a:b

Proporção

Igualdade entre duas razões:

a/b = c/d

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Exemplo de questão do Enem de 2023

Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com 10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10%.

A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25% menor que o deste ano.

O número mínimo de salas que deverão ser construídas é 

a) 10.   

b) 11.   

c) 13.   

d) 30.   

e) 33.

Resposta: 

Neste exercício, é usada a fórmula de porcentagem. 

Para descobrir a quantidade de nomes na fila de espera neste ano, é preciso calcular 10% e acrescentar o resultado ao valor total:

Como haverá 10 crianças por sala, o número de recintos que devem ser construídos para que o número de nomes na lista de espera seja 25% menor equivale a:

Alternativa correta, portanto, é a B.

Estatística

As questões de Estatística no Enem são sobre coletar, organizar e interpretar dados para tirar conclusões. As duas fórmulas mais usadas são: 

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Exemplo de questão do Enem de 2023

Um tipo de semente necessita de bastante água nos dois primeiros meses após o plantio. Um produtor pretende estabelecer o melhor momento para o plantio desse tipo de semente, nos meses de outubro a março. Após consultar a previsão do índice mensal de precipitação de chuva (ImPC) da região onde ocorrerá o plantio, para o período chuvoso de 2020-2021, ele obteve os seguintes dados: 

• outubro/2020: ImPC = 250 mm; 
• novembro/2020: ImPC = 150 mm; 
• dezembro/2020: ImPC = 200 mm; 
• janeiro/2021: ImPC = 450 mm; 
• fevereiro/2021: ImPC = 100 mm; 
• março/2021: ImPC = 200 mm. 

Com base nessas previsões, ele precisa escolher dois meses consecutivos em que a média mensal de precipitação seja a maior possível. 

No início de qual desses meses o produtor deverá plantar esse tipo de semente? 

a) Outubro.   

b) Novembro.   

c) Dezembro.   

d) Janeiro.   

e) Fevereiro.  

Resposta: 

Para chegar ao resultado final, será preciso calcular as médias aritméticas simples (em mm de precipitação) de dois em dois meses consecutivos, usando a fórmula:

A maior média é a de dezembro: 325. Portanto este é o mês em que o produtor deverá plantar as sementes. 

A resposta certa é a letra c.

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Geometria Espacial

É o estudo e a análise de objetos que ocupam espaço, ou seja, aqueles que têm três dimensões: altura, largura e profundidade. No Enem, geralmente são pedidos cálculos de volumes e áreas. Aqui estão as principais fórmulas: 

Esfera

Cilindro

Cone

Prisma

Pirâmide

Exemplo de questão do Enem de 2022

Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica? 

a) 800   

b) 1.200   

c) 2.400   

d) 4.800   

e) 6.400   

Resposta:

Aqui é necessário usar as fórmulas de cálculo de volume de cilindro e de esfera.

O volume da peça cilíndrica é igual a:

O volume de cada esfera é:

Para obter o número de esferas, é preciso dividir o volume da peça cilíndrica pelo volume de cada esfera:

A resposta certa é a letra d. 

Funções

São expressões que representam a relação entre dois conjuntos numéricos e que podem ser apresentadas por gráficos. As três principais fórmulas usadas no Enem são:

Função do 1º grau

f(x) = ax + b

Onde a é o coeficiente angular (inclinação) e b é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).

Função do 2º grau (função quadrática)

• f(x) = ax² + bx + c

Onde a, b e c são constantes. O gráfico é uma parábola.

• Vértice da Parábola

Coordenadas do vértice:

• Raízes da Função do 2º Grau (Fórmula de Bhaskara)

Função exponencial

Onde a ≠ 0 e b > 0. O valor de b determina o crescimento (b > 1) ou decrescimento (0 < b < 1).

Exemplo de questão do Enem de 2023

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão:

em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V0 arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhares de real.

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa? 

a) Ótimo.   

b) Bom.   

c) Normal.   

d) Ruim.   

e) Péssimo.  

Resposta:

A fórmula que deverá ser usada é a da função de 2º. grau.

O desempenho é ruim, pois o resultado 5 está entre 4 e 10. 

A resposta certa é a letra d.

Geometria Plana

É o estudo das formas geométricas que possuem apenas duas dimensões (largura e altura). As fórmulas mais usadas são as de cálculo de área: 

Outras fórmulas que também caem no Enem com frequência

Teorema de Pitágoras

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Ângulo Interno de um polígono regular

Exemplo de questão do Enem de 2021

O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

• Um triângulo equilátero de lado 12 cm;
• Um quadrado de lado 8 cm;
• Um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
• Um hexágono regular de lado 6 cm;
• Um círculo de diâmetro 10 cm.

O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.

Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3

Resposta

Neste exercício, são usadas fórmulas para cálculos de áreas de diversas figuras.

A área do triângulo equilátero é:

A área do quadrado é:

A área do retângulo é:

A área do hexágono regular é:

A área do círculo é:

Desde que 0,01 . 88 = R$ 0,88 supera R$ 0,80, ele deverá escolher o cartão que tem como face útil um círculo.

A resposta certa é a letra e.