Como calcular média, moda e mediana, que sempre caem no Enem?

Você sabe o que é média, moda e mediana? Esta área da estatística sempre cai em exercícios de matemática no Enem. Se você ainda tem dúvidas sobre esse assunto, a hora é agora para entender direitinho o significado de cada uma delas e quais fórmulas usar no dia da prova. As dicas são de Mauricio Carvalho, professor de Matemática do Sistema de Ensino pH.

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O que é média aritmética?

Não se engane! Existem muitas “médias” por aí: média aritmética, geométrica, harmônica e tantas outras. Mas a que mais costuma aparecer no Enem e nos vestibulares é a média aritmética.

Mas o que é isso? A média aritmética dos elementos de uma lista numérica é medida pela razão entre a soma desses elementos e a quantidade deles. Veja a fórmula abaixo:

Quer um exemplo? Qual é a média aritmética de 8, 4, 3, 9 e 7? Basta somar tudo e dividir pela quantidade de elementos.

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Existe também a média aritmética ponderada

Você deverá calcular a média aritmética ponderada quando os pesos de cada elemento forem diferentes. Como fazer? Multiplique cada elemento pelo seu peso. Depois some tudo. No final, divida pela soma de todos os pesos. Dá uma olhada na fórmula aqui:

Ainda não entendeu? Olha este exemplo: as notas de um aluno na escola foram 10, 8, 6 e 4, com pesos respectivos de 1, 2, 3, 4. Sua média aritmética ponderada será:

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Como descobrir a mediana?

A mediana é o valor central de um conjunto de dados ordenados. Para descobri-la, é preciso, primeiro, colocar os termos da lista em ordem (crescente ou decrescente). “Caso a quantidade de termos seja ímpar, a mediana será o termo central da lista ordenada. Caso a quantidade de termos seja par, a mediana será a média aritmética dos dois termos centrais da lista ordenada”, explica o professor Maurício.

Um exemplo de lista com a quantidade de termos ímpar: (12, 8, –3, 0, 1, 5, 9)Coloque na ordem crescente: (–3, 0, 1, 5, 8, 9, 12) A mediana é o número 5Um exemplo de lista com a quantidade de termos par:(3, 7, 8, 2, 1, 4, 9, 3)Coloque na ordem crescente:(1, 2, 3, 3, 4, 7, 8, 9)

Calcule a mediana usando a fórmula da média aritmética: 

Mediana =

De olho na “moda”

A moda é o valor que mais aparece em uma lista. Em algumas situações, pode haver mais de uma moda, ou até mesmo nenhuma. Confira alguns exemplos:

• (4, 3, 6, 5, 7, 5, 8, 10) Há uma única moda: 5.
• (3, 5, 4, 2, 8, 2, 3) Há duas modas: 3 e 2.
• (4, 8, 6, 6, 4, 8, 5, 5) Não há moda porque nenhum número se repetiu.

Questão do Enem 2023

Veja um exemplo de exercício que caiu no Enem, com o uso dos três conceitos: média, mediana e moda. 

Uma empresa de transporte faz regularmente um levantamento do número de viagens realizadas durante o dia por todos os 160 motoristas cadastrados em seu aplicativo. Em um certo dia, foi gerado um relatório, por meio de um gráfico de barras, no qual se relacionaram a quantidade de motoristas com a quantidade de viagens realizadas até aquele instante do dia.

Comparando os valores da média, da mediana e da moda da distribuição das quantidades de viagens realizadas pelos motoristas cadastrados nessa empresa, obtém-se:

a) mediana = média < moda

b) mediana = moda < média

c) mediana < média < moda

d) moda < média < mediana

e) moda < mediana < média

Resolução

Pelo gráfico, a moda da quantidade de viagens realizadas será 3, pois é a que teve o maior número de motoristas, que foi 55.

Para o cálculo da média, observe que a quantidade de motoristas são os “pesos” de cada valor a ser contabilizado. Neste caso, use a fórmula da média aritmética ponderada:

Agora calcule a mediana. “Faça a média aritmética dos dois termos centrais da lista ordenada (observe que a quantidade de números é 160, ou seja, par). Logo, serão o 80º e 81º termos. Ao imaginar os termos listados em ordem (crescente ou decrescente), você descobrirá que os dois termos centrais serão iguais a 4”, explica o professor Maurício.

Assim o cálculo da mediana será:

Ao comparar os resultados, você descobrirá a ordem dos números: 

3 < 4 < 4,15625

Resultado: moda < mediana < média

Gabarito: letra e.

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