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As fórmulas que você, com certeza, vai usar na prova de Matemática do Enem

Você precisa conhecer pouco mais de 25 fórmulas para tirar uma boa nota no exame. A gente mostra para você quais são!

Por Patrícia Giuffrida
12 out 2024, 19h00
fórmulas
 (Canva/Reprodução)
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O GUIA DO ESTUDANTE já apresentou aqui quais são os temas que mais caem na prova de Matemática do Enem, segundo o cursinho Aprova Total! São eles: Matemática Básica (33,8%), Estatística (12,5%), Geometria Espacial (11,4%), Funções (10,8%) e Geometria Plana (8%). Agora é hora de saber quais são as fórmulas que, com certeza, você precisará usar em cada um desses assuntos!

Abaixo, Jessica Rama, autora de Matemática do Sistema de Ensino pH, explica o que é cada um desses cinco assuntos, as fórmulas mais usadas e exemplos de aplicações delas em questões do Enem.

Confira!

+ O detalhe que pode te fazer perder pontos em exatas no Enem

Matemática Básica

É o básico da matemática, que avalia o raciocínio lógico, a interpretação de problemas e a capacidade de resolver questões cotidianas. As fórmulas mais usadas no Enem são:

Escala

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Escala = tamanho da imagem/tamanho real do objeto

Notação Científica

Números grandes ou pequenos podem ser representados na forma:

formula notação cientifica
(Guia do Estudante/Reprodução)

Onde 1 ≤ a < 10.

Porcentagem

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fórmula porcentagem
(Guia do Estudante/Reprodução)

Razão

Razão entre dois números a e b:

a/b ou a:b

Proporção

Igualdade entre duas razões:

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a/b = c/d

+ 5 dicas para ir bem na prova de exatas do Enem

Exemplo de questão do Enem de 2023

Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com 10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10%.

A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25% menor que o deste ano.

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O número mínimo de salas que deverão ser construídas é 

a) 10.   

b) 11.   

c) 13.   

d) 30.   

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e) 33.

Resposta: 

Neste exercício, é usada a fórmula de porcentagem

fórmula porcentagem

Para descobrir a quantidade de nomes na fila de espera neste ano, é preciso calcular 10% e acrescentar o resultado ao valor total:

resolução exercício porcentagem

Como haverá 10 crianças por sala, o número de recintos que devem ser construídos para que o número de nomes na lista de espera seja 25% menor equivale a:

resolução exercício porcentagem
(Guia do Estudante/Reprodução)

Alternativa correta, portanto, é a B.

Estatística

As questões de Estatística no Enem são sobre coletar, organizar e interpretar dados para tirar conclusões. As duas fórmulas mais usadas são: 

media aritmetica formula
(Guia do Estudante/Reprodução)

+ 5 dicas para preencher o gabarito do Enem mais rápido, e sem errar

Exemplo de questão do Enem de 2023

Um tipo de semente necessita de bastante água nos dois primeiros meses após o plantio. Um produtor pretende estabelecer o melhor momento para o plantio desse tipo de semente, nos meses de outubro a março. Após consultar a previsão do índice mensal de precipitação de chuva (ImPC) da região onde ocorrerá o plantio, para o período chuvoso de 2020-2021, ele obteve os seguintes dados: 

  • outubro/2020: ImPC = 250 mm; 
  • novembro/2020: ImPC = 150 mm; 
  • dezembro/2020: ImPC = 200 mm; 
  • janeiro/2021: ImPC = 450 mm; 
  • fevereiro/2021: ImPC = 100 mm; 
  • março/2021: ImPC = 200 mm. 

Com base nessas previsões, ele precisa escolher dois meses consecutivos em que a média mensal de precipitação seja a maior possível. 

No início de qual desses meses o produtor deverá plantar esse tipo de semente? 

a) Outubro.   

b) Novembro.   

c) Dezembro.   

d) Janeiro.   

e) Fevereiro.  

Resposta: 

Para chegar ao resultado final, será preciso calcular as médias aritméticas simples (em mm de precipitação) de dois em dois meses consecutivos, usando a fórmula:

resolucao questao media
(Guia do Estudante/Reprodução)

A maior média é a de dezembro: 325. Portanto este é o mês em que o produtor deverá plantar as sementes. 

A resposta certa é a letra c.

+ Teste sua interpretação com 5 tirinhas e charges que já caíram no Enem

Geometria Espacial

É o estudo e a análise de objetos que ocupam espaço, ou seja, aqueles que têm três dimensões: altura, largura e profundidade. No Enem, geralmente são pedidos cálculos de volumes e áreas. Aqui estão as principais fórmulas: 

Esfera

formula volume esfera
(Guia do Estudante/Reprodução)

Cilindro

formula volume cilindro
(Guia do Estudante/Reprodução)

Cone

formula cone
(Guia do Estudante/Reprodução)

Prisma

formula prisma
(Guia do Estudante/Reprodução)

Pirâmide

formula piramide
(Guia do Estudante/Reprodução)

Exemplo de questão do Enem de 2022

Peças metálicas de aeronaves abandonadas em aeroportos serão recicladas. Uma dessas peças é maciça e tem o formato cilíndrico, com a medida do raio da base igual a 4 cm e a da altura igual a 50 cm. Ela será derretida, e o volume de metal resultante será utilizado para a fabricação de esferas maciças com diâmetro de 1 cm, a serem usadas para confeccionar rolamentos. Para estimar a quantidade de esferas que poderão ser produzidas a partir de cada uma das peças cilíndricas, admite-se que não ocorre perda de material durante o processo de derretimento.

Quantas dessas esferas poderão ser obtidas a partir de cada peça cilíndrica? 

a) 800   

b) 1.200   

c) 2.400   

d) 4.800   

e) 6.400   

Resposta:

Aqui é necessário usar as fórmulas de cálculo de volume de cilindro e de esfera.

O volume da peça cilíndrica é igual a:

resolucao ex volume 3
(Guia do Estudante/Reprodução)

O volume de cada esfera é:

resolucao ex volume 3
(Guia do Estudante/Reprodução)

Para obter o número de esferas, é preciso dividir o volume da peça cilíndrica pelo volume de cada esfera:

resolucao ex volume 3
(Guia do Estudante/Reprodução)

A resposta certa é a letra d. 

Funções

São expressões que representam a relação entre dois conjuntos numéricos e que podem ser apresentadas por gráficos. As três principais fórmulas usadas no Enem são:

Função do 1º grau

f(x) = ax + b

Onde a é o coeficiente angular (inclinação) e b é o coeficiente linear (interseção com o eixo y).

Função do 2º grau (função quadrática)

  • f(x) = ax² + bx + c

Onde a, b e c são constantes. O gráfico é uma parábola.

  • Vértice da Parábola

Coordenadas do vértice:

formula coordenada do vértice
  • Raízes da Função do 2º Grau (Fórmula de Bhaskara)
formula raiz de 2 grau
(Guia do Estudante/Reprodução)

Função exponencial

formula funcao expo
(Guia do Estudante/Reprodução)

Onde a ≠ 0 e b > 0. O valor de b determina o crescimento (b > 1) ou decrescimento (0 < b < 1).

Exemplo de questão do Enem de 2023

Analisando as vendas de uma empresa, o gerente concluiu que o montante diário arrecadado, em milhar de real, poderia ser calculado pela expressão:

exerc enem
(Guia do Estudante/Reprodução)

em que os valores de x representam os dias do mês, variando de 1 a 30.

Um dos fatores para avaliar o desempenho mensal da empresa é verificar qual é o menor montante diário V0 arrecadado ao longo do mês e classificar o desempenho conforme as categorias apresentadas a seguir, em que as quantidades estão expressas em milhares de real.

avaliação ex
(Guia do Estudante/Reprodução)

No caso analisado, qual seria a classificação do desempenho da empresa? 

a) Ótimo.   

b) Bom.   

c) Normal.   

d) Ruim.   

e) Péssimo.  

Resposta:

A fórmula que deverá ser usada é a da função de 2º. grau.

resolução exercício
(Guia do Estudante/Reprodução)

O desempenho é ruim, pois o resultado 5 está entre 4 e 10. 

A resposta certa é a letra d.

Geometria Plana

É o estudo das formas geométricas que possuem apenas duas dimensões (largura e altura). As fórmulas mais usadas são as de cálculo de área: 

áreas de figuras planas
(Guia do Estudante/Reprodução)

Outras fórmulas que também caem no Enem com frequência

Teorema de Pitágoras

teorema de pitagoras
(Guia do Estudante/Reprodução)

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

soma dos angulos
(Guia do Estudante/Reprodução)

Ângulo Interno de um polígono regular

angulo interno
(Guia do Estudante/Reprodução)

Exemplo de questão do Enem de 2021

O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja. A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis para impressão:

  • Um triângulo equilátero de lado 12 cm;
  • Um quadrado de lado 8 cm;
  • Um retângulo de lados 11 cm e 8 cm;
  • Um hexágono regular de lado 6 cm;
  • Um círculo de diâmetro 10 cm.

O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.

Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3

Resposta

Neste exercício, são usadas fórmulas para cálculos de áreas de diversas figuras.

A área do triângulo equilátero é:

area triangulo
(Guia do Estudante/Reprodução)

A área do quadrado é:

área quadrado
(Guia do Estudante/Reprodução)

A área do retângulo é:

area retangulo
(Guia do Estudante/Reprodução)

A área do hexágono regular é:

area hexagono
(Guia do Estudante/Reprodução)

A área do círculo é:

area do circulo
(Guia do Estudante/Reprodução)

Desde que 0,01 . 88 = R$ 0,88 supera R$ 0,80, ele deverá escolher o cartão que tem como face útil um círculo.

A resposta certa é a letra e.

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