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Cilindros – Geometria Espacial

Cilindro de Revolução

È o sólido obtido pela rotação completa de um retângulo em torno de um eixo que contém um dos seus lados.
Esse cilindro é também chamado cilindro circular reto. Há cilindros que não são de revolução, são cha-mados cilindros oblíquos (possuem eixos que não são perpendiculares aos planos das bases).

 

Elementos do Cilindro

Círculos de centros 0 e 0´→ Bases
AA´ → Geratriz
BB´CC´→ Seção meridiana
h → Altura

 

Superfície e Volume do Cilindro
Os conceitos de área lateral e total de um cilindro são análogos aos dos prismas.

 

Planificação do Cilindro Circular Reto

 

 

Cilindro Eqüilátero
É o cilindro de revolução em que a altura é igual ao diâmetro da base; a seção meridiana, como mostra a figura, é um quadrado.

 

 

 

(UNIFESP) A figura indica algumas das dimensões de um bloco de concreto formado a parti de um cilindro circular oblíquo, com uma base no solo, e de um emicírculo.
Dado que o raio da circunferência da base do cilindro oblíquo mede 10 cm, o volume do bloco de concreto, em cm3, é igual a:

 

 

(FUVEST) Uma empresa de construção dispõe de 117 blocos de tipo X e 145 blocos de tipo Y.
Esses blocos têm as seguintes características: todos são cilindros retos, o bloco X tem 120 cm de altura e o bloco Y tem 150 cm de altura. 

A empresa foi contratada para edificar colunas, sob as seguintes condições: cada coluna deve ser construída sobrepondo blocos de um mesmo tipo e todas elas devem ter a mesma altura.
Com o material disponível, o número máximo de colunas que podem ser construídas é de:

a) 55
b) 56
c) 57
d) 58
e) 59

 

Solução: Como as colunas devem ter a mesma altura, faremos o mmc (120, 150) = 600 cm.

Repare que para construir uma coluna, devemos usar 5 blocos do tipo X; portanto com esse tipo de bloco teremos 117 ÷ 5 = 23 colunas.
Já para construir uma coluna usando blocos do tipo Y, basta usarmos 4 blocos. Portanto com o bloco Y teremos 145 ÷ 4 = 36 colunas, num total de 23 + 36 = 59 colunas.
Letra e)