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Desafio do GUIA – desvende o enigma e teste seus conhecimentos de matemática

Novidade no GUIA DO ESTUDANTE: professor envia um exercício enigmático e cabe a você decifrar o mistério! É só postar sua resposta nos comentários. Participe!

Atualização em 24/08/10: Veja a solução deste exercício no fim da página!

Demonstração de que 2 = 1
O professor Roberto Jamal, do curso Anglo, quer provar que 2 é igual a 1. Será que você consegue desmenti-lo?

Sejam X e Y dois números reais iguais e não nulos, podemos então escrever:

Multipliquemos os dois membros dessa igualdade por Y:

Vamos subtrair X2 dos dois seguintes membros:

Vamos fatorar os dois membros, lembrando que o primeiro membro é uma diferença de dois quadrados e, no segundo, podemos colocar X em evidência:

Cancelando (Y – X), vem:

Como Y = X, podemos escrever:

ou seja,

Cancelando X:

Como queríamos provar!

Em que passagem está o erro? Poste sua resposta no espaço de comentários abaixo! A resolução será publicada dia 24/08

SOLUÇÃO: quando cancelamos (Y – X) na igualdade de (y – X) (Y + X) = X ( Y – X), estamos dividindo ambos os membros por zero, pois se Y = X, então, Y – X = 0.

No entanto, não existe divisão por zero.

Parabéns aos que acertaram o exercício!