Determinantes – Álgebra Linear
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25 fev 2012, 15h39 • Atualizado em 16 Maio 2017, 13h49
Cálculo do determinante da matriz de 2ª ordem
Cálculo do determinante da matriz de 3ª ordem
(Regra de Sarrus)
Propriedades dos Determinantes
1) O determinante não se altera quando trocamos as linhas pelas colunas da matriz, ou seja:
2) Teorema de Binet: O determinante do produto é igual ao produto dos determinantes, ou seja:
(UNESP) Dadas as matrizes
O determinante da matriz A . B é :
a) -1
b) 6
c) 10
d) 12
e) 14
Solução: Pelo Teorema de Binet, temos que:
det AB = detA . detB = -2. (-7) = 14
Letra e)
Macete! Determinante da matriz inversa:
Cuidado! Se det A = 0, então A não possui matriz inversa (dizemos que A é singular ou não invertível).
(FUVEST) O determinante da matriz inversa a seguir é:
a) -52/5
b) -48/5
c) -5/48
d) 5/52
e) 5/48
Solução: Pela Regra de Sarrus temos detA = -48/5.
Pela propriedade dos determinantes, temos então que: 
Letra c)
3) O determinante de uma matriz fica multiplicado por k quando se multiplica uma linha (ou coluna) da matriz pelo valor k.
Dica: O determinante de uma matriz fica multiplicado por k elevado a ordem da matriz quando multiplica-mos a matriz inteira por k, ou seja: 
onde n é a ordem da matriz.
(UNESP) Se o determinante de uma matriz quadrada A de ordem 3 é 5, então o determinante da matriz 4A é igual a:
a) 320
b) 100
c) 60
d) 15
e) 5
Solução: Temos que det(4A) = 4³. det A = 4³. 5 = 64.5 = 320
Letra a)
4) Se uma linha (ou coluna) de uma matriz quadrada é toda nula, então o determinante dessa matriz também é nulo.
5) Se duas linhas (ou colunas) de uma matriz quadra-da são iguais entre si, então seu determinante é nulo.
6) Se duas linhas (ou colunas) de uma matriz quadra-da são proporcionais então seu determinante é nulo.
7) Quando se alteram numa matriz duas linhas (ou duas colunas) entre si, o determinante troca de sinal.
8) Se uma linha (ou coluna) for combinação linear (soma ou subtração) entre outras duas ou mais, então o determinante é nulo.
(UFF) Assinale o valor do determinante
a) -1
b) sen 2p
c) 1
d) cos 2p
e) 0
Solução: Basta reparar que a terceira coluna será igual a soma da 1ª e 2ª colunas (combinação linear); logo o determinante será nulo.
Letra e)
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