O que são números primos?
Sabe aqueles primos que sempre viram assunto e se destacam nos encontros familiares? Na matemática acontece a mesma coisa!
Vira e mexe, durante a resolução de alguma operação Matemática que envolve divisão, nos deparamos com um número que simplesmente não conseguimos mais dividir, quase um beco sem saída. Pois saiba que eles têm um nome: são os números primos. Eles são divisíveis apenas por eles mesmos ou pelo número 1, como é o caso do 2, 3, 5 e 7.
Quando um número não é primo, ou seja, quando é divisível por algum outro número que não o 1 ou ele mesmo, é chamado de número composto.
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Como identificar um número primo?
Os números primos estão presentes desde os primórdios da Álgebra e da História da Antiguidade, e sempre foi um grande desafio para os matemáticos elaborar uma técnica prática para descobrir se um número pode ou não ser classificado dessa forma.
O responsável por resolver este problema foi Erastótenes, um matemático grego e um dos mais famosos bibliotecários-chefe da Biblioteca da Alexandria. A técnica não é exatamente simples, mas é eficiente, e ganhou o nome de Crivo de Erastótenes.
Ela consiste no seguinte:
- Colocamos em uma tabela o intervalo de números entre 2 e o número máximo que queremos analisar. Lembrando que colocamos a partir de 2 porque o número 1 não é um número primo;
- Sabendo que os primeiros números primos naturais são 2, 3, 5 e 7, por conta do critério de divisibilidade (ou seja, por serem divisíveis apenas por eles mesmos e por 1), excluímos todos os números múltiplos de 2, seguidos pelos múltiplos de 3, de 5 e de 7, e assim vai.
- O números restantes na tabela serão os números primos dentro do intervalo
Quer um exemplo prático? Tomando o intervalo entre 2 e 25, os números primos serão:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23.
Foram excluídos o 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22 e 15 por serem múltiplos dos primeiros números primos naturais (no caso, o 2, 3, 5, 7).
Teorema Fundamental da Aritmética
O Teorema Fundamental da Aritmética, oficialmente demonstrado e exposto pelo matemático, físico e astrônomo Carl Friedrich Gauss, em 1796, propõe que todos os números inteiros e positivos maiores que 1 podem ser fracionados a um produto de números primos.
Veja alguns exemplos para entender melhor:
O número 462.
- Primeiro, podemos fatorá-lo por 2, por se tratar de um número par e um caminho mais fácil para iniciar a fatoração;
- Feita esta divisão, chegamos em 231, que podemos dividir por 3, outro número primo;
- Esta divisão resulta em 77, que também podemos fatorar por 11, outro número primo;
- Com os 7 restantes, dividimos apenas por 7, pois este é um número primo.
O número 840.
- Primeiro, fatoramos o número por 2;
- Com o resultado de 420, fatoramos novamente por 2;
- Resultando em 210, fatoramos mais uma vez por 2;
- O número restante desta fatoração é 105, que fatoramos por 5;
- O resultado é 21, que podemos fatorar por 7;
- Após esta fatoração, obtemos o resultado de 3, que fatoramos apenas por 1 ou por ele mesmo.
A importância dos números primos
Os números primos exercem papel muito importante nas áreas de Engenharia, Física e Matemática, e estão presentes até no nosso cotidiano! Enviar uma simples mensagem para um amigo, por exemplo, envolve os números primos, já que eles são utilizados para o funcionamento das criptografias.
Explicamos melhor. Lembra do Teorema Fundamental da Aritmética, que afirma que todos os números inteiros e positivos podem ser fatorados ou multiplicados apenas por números primos? Atualmente não existe uma fórmula capaz de determinar quais números exatamente são esses. Quanto maior o número natural, mais difícil fica chegar nesse resultado. Por isso, essa lógica é utilizada na criptografia, para tornar difícil a resolução – e, com isso, mais protegida a mensagem.
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